(高频考点)函数的图象(经典、可编辑)

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1、第五节函数的图象阿基础知谓藝打牢强双基召本源粤基础分［知识能否忆起］一、利用描点法作函数图象其基木步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列农(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线.二、利用基本函数的图象作图1.平移变换(1)水平平移：y=/U土a)(d>0)的图象，可山y=/U)的图象向左(+)或向卷(一)平移。个单位而得到.⑵竖直平移：y=/g±b(b>0)的图象，可山y=/U)的图象向

2、上(+)或向王(一)平移方个单位而得到.2.对称变换(1)y—力与y=/(x)的图象关于y轴对称.(2)y=—心)与y=/(x)的图象关于兀轴对称.(3)y=—f(_x)与y=f(x)的图象关于原点对称•(4)要得到y=!心)1的图象，可将y=fix)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变.(5)要得到y=ALM)的图象，可将y=f(x),xNO的部分作出，再利用偶函数的图象关于工麵的对称性，作出xV0时的图象.3.伸缩变换(1)y=Af(x)(A>0)的图象，町将y=/(x)图象上

3、所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到.(2)y=f(ax)(a>0)的图象，可将)=/(x)图象上所有点的横坐标变为原来的+倍，纵坐标不变而得到.［小题能否全取］1.一次函数沧)的图彖过点4(0,1)和8(1,2),则下列各点在函数心)的图彖上的是()A.(2,2)B.(—1,1)C.（3,2）D.（2,3）解析：选D—次函数.心）的图象过点4（0,1）,3（1,2）,则的=兀+1,代入验证D满足条件.1.函数y=xlxl的图象人致是（）解析：选A函数y=xLrl为奇函数，图象关于原点对称.1.（教

4、材习题改编）在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=ax与g（x）=a的图象可能是下列四个图象中的（）解析：选B因a>0且。工1,再对d分类讨论.2.（教材习题改编）为了得到函数）=2心的图彖，只需把惭数_y=2r的图象上所有的点向平移个单位长度.答案：右33.若关于x的方程lxl=d—x只有一个解，则实数Q的取值范围是.令y=LrlIjo,x<0,图象如图所示，故要使a=x+x只有解析：由题意a=x+x一解则a>0.答案:（0,+-）1•作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法.其中图象变换法，包括

5、平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律.［注意］对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减.但要注意加、减指的是自变量，否则不成立.2.—个函数的图象关于原点（y轴）对称与两个函数的图象关于原点（y轴）对称不同,前者是自身对称，且为奇（偶）函数，后者是两个不同的函数对称.高频考点襄遜关学技法砒閒分］作函数的图象1典题导入［例1］分别画出下列函数的图象：(1)y=llgxl；(2)y=2"2；(3)y=?-2Lxl-l.lgx,xNl,［自主解答］(l)y=/图象如图1.、-lgx,0

6、=2A的图象向左平移2个单位.图象如图2.X--1,x20,⑶厂2+°.“图象如图3.lx+2%一1,xvO.2由题悟法画函数图象的一般方法(1)直接法：当断数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就对根据这些苗数的特征直接作出.(2)图象变换法：若函数图象可山某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图彖变换作岀，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.▲以题试法1.作出下列函数的图彖:(l)j=lx-x2l；⑵尸兀

7、+2x~V+才O0W1,亍尤>1或乳<0,其图象如图1所示(实线部分).a-1)+3X-1x+2移1个单位即可得到厂口的图象，如图2.识图•辨图1典题导入［例2］（2012-湖北高考）已知定义在区间［0,2］上的函数y=/W的图象如图所示，则y=-f（2-x）的图彖为（y1O-1ri12xA/12sy1O-12/2X)y1DC［自主解答］法一：由y=./U）的图象知f(x)=x(OWxW1),1gW2).当兀€[0,2]时,2—x€[0,2],l(OWxWl),2-x(l

8、OW«xWl),x-2(l