第5章 一阶电路时域分析

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1、电路简明教程主编余本海中国水利水电出版社§5一阶电路时域分析5.1动态元件5.2动态电路的方程及其初始条件5.3一阶电路的零输入响应5.4一阶电路的零状态响应5.5一阶电路的全响应5.6一阶电路的阶跃响应与冲激响应本章重点（1）动态电路方程的建立及初始条件的确定。（2）一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解。（3）三要素法求全响应。（4）一阶电路的阶跃响应和冲激响应。本章难点（1）三要素法。含受控源的一阶电路的分析。（2）冲激响应的求解。5.1动态元件理想无源元件分为电阻元件、电容元件和电感元件。电容

2、元件和电感元件是动态元件。●电阻元件——具有消耗电能特性的理想化电路模型。●电容元件——具有存储电场能特性的理想化电路模型。●电感元件——具有存储磁能特性的理想化电路模型。●一阶电路中，电容元件或电感元件的电压与电流之间的关系是通过导数或积分关系来描述。由电容或电感等动态元件构成的电路称为动态电路。●动态电路——仅含一个动态元件的电路称为一阶动态电路。●一阶动态电路——5.1.1电容元件电容器是一种存储电场能量的部件，具有存储电荷的能力，电容元件是其理性化的电路模型。平板电容器如图5.1(a)所示。由两个电

3、极和绝缘介质构成。（a）(b)图5.1电容元器件结构及符号电容元件的大小决定于导体的几何形状、尺寸和导体间绝缘物质的介电常数。库伏特性为一条过原点的直线，具有这种特性的电容为线性时不变电容元件。线性时不变电容元件——电容的单位：法拉（F）、微法（µF）、皮法（PF）。（5-1）（a）(b)图5.2电容电路及库伏特性1.电压与电流的关系（5-2）流过电容的电流与电压的变化率成正比。●电容是一个动态元件（5-3）上式两边同时乘以C，则得到：●电容是一个记忆元件在某一时刻t0的电容电压的数值并不仅取决于该时刻的电

4、流值，还取决于从－∞到t0的所有时刻的电流值，电容电压具有“记忆”电流的作用。2.瞬时功率在电压和电流关联参考方向下（5-4）电容电流为有限值，则电容电压不跃变。否则du/dt→∞，pC→∞，违背功率守恒。3.电能（5-6）电容储能的变化量为电容元件充电电容元件放电在充电时吸收并储存起来的能量一定又在放电完毕时全部释放，电容元件本身不消耗能量。故它是一种储能元件。电容元件也不会释放出多于它吸收或储存的能量，故它又是一种无源元件。例5-1由一个三角形电流脉冲驱动一个未充电的电容，电流脉冲描述如下：求：（1)推

5、导上边四个时间间隔中电容的电压、功率和能量的表达式。(2)电流为零后电压是否为零，如不为零为什么能保持？解：(1)u，P和W都为零(2)功率在电流脉冲持续期间总是正的，表明能量被连续地存储在电容中。当电流为零时，由于理想电容没有能量损耗，这样在电流为零后，电容电压仍存在。5.1.2电感元件电感线圈是一种存储磁场能量的部件，电感元件是其电路模型。韦-安特性是一条过原点的直线，称具有这种特性的电感称为线性电感元件（简称电感）。线性时不变电感元件——电感元件上产生的磁通链与通入的电流成正比。根据电磁感应定律：电感

6、的单位：亨、毫亨、微亨参考方向根据电工惯例：1.电压与电流的关系电压和电流为关联参考方向时电感电压的参考方向与自感磁链的参考方向符合右手螺旋定则。●电感是一个动态元件。通过电感的电压与电感电流的变化率成正比。●电感是一个记忆元件在某一时刻t0的电感电流的数值并不仅取决于该时刻的电压值，还取决于从－∞到t0的所有时刻的电压值，故电感具有“记忆”的作用。上式两边同时乘以L，则得到：2.瞬时功率为电感电压为有限值，则电感电流不跃变。否则di/dt→∞，pL→∞，违背功率守恒。3.电感吸收的电能电感元件储能电感元件

7、放能在充电时吸收并储存起来的能量一定又在放电完毕时全部释放，电感元件本身不消耗能量。故它是一种储能元件。电感元件也不会释放出多于它吸收或储存的能量，故它又是一种无源元件。5.2动态电路的方程及其初始条件5.2.1动态电路含有电容或电感等动态元件的电路。动态电路____是指由一个动态元件和电阻构成的电路。一阶电路——n阶电路——是指由n个动态元件和电阻构成的电路。特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。从一种稳定状态转变为另一种稳定状态中

8、间所经历的过程。过渡过程——过渡过程产生的原因——电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电路参数变化K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi(t=0)K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态+–uCUsRCi(t→)前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US