数学北师大版六年级下册正反比例的意义

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1、【教学内容】义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大六年级下册）教材【教学目标】1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。3.发展学生的应用意识和实践能力。【教学重点】运用正反比例解决实际问题。【教学难点】正确判断两种量成什么比例。【教材分析】解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用．教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学

2、生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或者积）是否一定，从而判断这两种量中是否成正（或者反）比例，然后设未知数列比例解答．判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视．同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力．【学情分析】解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学习了简单的“归一应用题

3、”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”“以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程；强化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。【设计理念】利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量

4、的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点．正反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学习兴趣．首先让学生用以前的方法解答，然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系？为什么？”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答．这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难点，又教给了思维方法。通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比

5、例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题．【教学过程】一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？1、速度一定，路程和时间．2、路程一定，速度和时间3、单价一定，总价和数量．4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】二、探究新知（一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用．（板书：解

6、比例应用题）（二）教学例（课件演示：教材对话主题图）例1、一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时抽水多少立方米？学生利用以前的方法独立解答：先算出一小时抽水量，再算出9小时抽水量40÷5=8(立方米)8×9=72(立方米)【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：每小时的抽水量一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】2、利用比例的知识解答．思考：这道题中涉及哪三种量？（工作效率、工作时间和工作总量三种量）哪种量是一定的？你是怎样知道的？（工作效率一定．）工作总量和工作时间成什么比例关系？（成正比例关系．）教师板书

7、：工作效率一定，工作总量和工作时间成成正比例教师追问：两次抽水的总量和时间的什么相等？（比值相等，也就是每小时的抽水量相等）怎么列出等式？解：设9小时抽水x立方米．_40____5答：9小时抽水72立方米．（三）教学例（课件演示主题图）例：一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？1、学生利用以前的算术方法独立解答．20×18÷30＝360÷30＝12（包）2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以两次捆书的_

8、_________和__________的_____