2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系练习（含解析）新人教A版必修1

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1、1.1.2　集合间的基本关系课时过关·能力提升基础巩固1.如果集合A={x

2、x>-1},那么(　　)A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A解析:“∈”表示元素与集合的关系,“⊆”表示集合与集合的关系,从而可知D正确.答案:D2.已知集合P={1},Q={0,1,4},下列式子不正确的是(　　)A.P⫋QB.P⊆QC.1∈PD.1⊆Q解析:∵P={1},Q={0,1,4},∴P⊆Q,P⫋Q,1∈P均正确.答案:D3.集合A={0,1,2}的子集的个数是(　　)A.16B.8C.7D.4解析:由于A中含有3个元素,则它有23=8个子集.答案:B4.已知集合A=xx=k3,k∈Z,B=x

3、x=k6,k∈Z,则(　　)A.A⊇BB.A⫌BC.A=BD.A⫋B解析:x=k3=2k6∈B,但16∈B,16∉A,故A⫋B.6答案:D5.已知集合P={x

4、x2=1},Q={x

5、ax=1}.若Q⊆P,则a的值是(　　)A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-1解析:由题意,当Q为空集时,a=0;当Q不是空集时,由Q⊆P,可得a=1或a=-1.答案:D6.若集合A={-1,0},B={0,1,x+2},集合A,B的关系如图所示,则实数x的值为　　　　　. 解析:由题图知A⫋B,故-1=x+2,解得x=-3.答案:-37.已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有　

6、　　　　个. 解析:∵A⫋{1,2,3},∴A中至多含有2个元素.又A中至少有一个奇数,∴A可能为{1},{1,2},{1,3},{3},{2,3},共5个.答案:58.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,记由实数m的值构成的集合为C,则集合C的真子集个数为　　　　　. 解析:∵A=B,∴m2-m=2,解得m=-1或m=2.∴C={-1,2},∴集合C的真子集为⌀,{-1},{2},共3个.答案:369.已知集合A={x

7、1≤x≤2},B={x

8、1≤x≤a}.(1)若A=B,求a的取值范围;(2)若B是A的子集,求a的取值范围;(3)若A是B的真子集,求a的取值范围.

9、解:(1)若A=B,则必有a=2.(2)若B是A的子集,即B⊆A,则a≤2.(3)若A是B的真子集,即A⫋B,则a>2.10.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⫋A,求a的值.解:∵B⫋A,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a.(1)当a2-a+1=3时,解得a=-1或a=2.经检验,满足题意.(2)当a2-a+1=a时,解得a=1,此时集合A中的元素1重复,故a=1不符合题意.综上(1)(2)所述,a=-1或a=2为所求.能力提升1.已知集合A⊆{1,2,3},且A中至少有两个元素,则满足条件的集合A共有(　　)A.3个B.4个C.5个D.8个解析:满足条件的集合A有

10、{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.答案:B2.能正确表示集合M={x

11、0≤x≤2}和集合N={x

12、x2-2x=0}的关系的Venn图是(　　)6解析:解x2-2x=0,得x=2或x=0,则N={0,2}.又M={x

13、0≤x≤2},则N⫋M,故M和N对应的Venn图如选项B所示.答案:B3.已知集合A=a,ba,1,B={a2,a+b,0},若A=B,则a2018+b2019的值为(　　)A.0B.2C.1D.-1解析:由题意知a≠0,否则ba无意义,故ba=0,b=0.此时集合A={a,0,1},B={a2,a,0}.由A=B,得a2=1,则a=±1(舍去正值).故

14、a2018+b2019=1.答案:C4.已知集合A={x

15、x≤-1,或x≥1},B={x

16、a

17、,136,…,集合N=…,-116,-43,-56,-13,16,23,76,53,136,…,则有M⫋N.(方法2)设n=2m或2m+1,m∈Z,则有N=xx=2m2-13或x=2m+12-13,m∈Z=xx=m-13或x=m+16,m∈Z,故M⫋N.答案:B6.已知集合A={x

18、x2-2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的值是　　　　　. 解析:因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅含有一