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1、掘X!竦《)){oeH"#円於料KsDIP猎凶載於楼A.F4J・-A备用图初二数学培优竞赛题1.已知△ABC,ZBAF=RtZ,ZD二75°,AB=AD,延长BA作CE丄BA交AB于点E,ZBAG=ZCAF（16分）（1）画出与AABC面积相等的三角形（要求与图中的任意一条边重合）（4分）（2）当ZD=80°时其余条件不变AABC还与你画的三角形面积相等吗？为什么？那么如果ZBAF=80°呢？（任选一个你画的三角形证明）（6分）（3）根据（2）（3）题你得出的结论说明在什么条件下才能使你画的三角形于与AABC的面积相同（6分）2.已知直线y=x+3交x于A,y于B,直线y二x+2,交x于C,
2、y于D,P为AB的中点，过点P,（4,0）两点画直线，交直线y=-x+2于Q（14分）⑴求A,B,C,D,P,Q的坐标（3分）（2）求直线P,（4,0）的函数表达式（2分）（3）求ZBPQ的度数（5分）⑷若直线AB±有点K,连结KQ,当APICQ为等腰三角形时，求QK的长以及APKQ的面积（4分）1.已知函数y二・2*x+3与函数y=ax+b的夹角为30°（11分）（1）求a,b的值（1分）（2）设函数y二-2*x+3在第四象限交的第三个格点为P,交y于A函数y=ax+b交x于B,求AABP的面积和周长（4分）（3）如果直线1平行于直线y二ax+b,并与x轴交于点C,且点C与点B对称，求ACA
3、P的面积（3分）（4）如果（3）中，其余条件不变，把点C与点B对称改为CA丄直线y二ax+b,判断直线1是否与函数y二-2*x+3相交于点P,如果是说明理由，不是请给出证明（4分）L4-—5f-A备用图2.己知AABC,AB=AC=6cm,BC=4cm,O是BC的中点，将AABC旋转60°至ADBE,连结AF,FO（8分）（1）求证：点E在ZA的平分线上（1分）⑵求AAFO的面积和AD的収值范围（2分）（3）求AE的长（用两种方法求值）（2分）（4）请根据此题，在为此题出一个小题，并写出解答过程（要求：不能太过简单）（3分）BO1.阅读材料，解答下列问题：（11分）材料：如图［1］已知AABC
4、和ACDE是有公共顶点C的两个正三角形，AABC固定不动,点D在AB的延长线上运动，求证：点E在平行于AB的直线上运动证明：因为1//ABAABC和厶CDE是两个正三角形,D在CA的延长线上・・・Zl=Z2=60°・•・EC//AB・••点E在平行于AB的直线上运动。题目：⑴如图⑵己知△ABC^UACDE是有公共顶点C的两个正三角形，AABC固定不动,点D在一条固定的直线1上移动，1为ZABC的角平分线求证：点E在垂直AB于点A的直线上运动（3分）题目（2）如图⑶已知AABC和厶CDE是有公共顶点C的两个正三角形，AABC固定不动,点D在AABC的中垂线上运动，求证：点E在垂直于CA的直线上运
5、动（2分）题目（3）如果图变为［4］11与12分别为角A与角B的角平分线请你仿照材料及题目将它变为一道题，并给出解答。（6分）1.如图是五边形ABCDE,DC±CB,ZCBE=30°,ZDEB=134°,ZABC=44°,C(3.00,0.00),D(4.43,1.43),A(7.83,4.83),求ZAEB的度数.(本题中A,D两点坐标均为近似值但并不妨碍计算，计算吋可以通过四舍五入简便计算)(10分)2.如图，己知：AABN是正三角形，ADNC是含40°的RTA,ZNDC=40°,AENC是含20°的RT/X,ZENC=20°，连结EA交DN于M,连结BM,EN,AD。N(2.78,0.0
6、0),C(5.39,0.00),E(5.39,0.95),A(1.39,2.41)(本题中N,C,E,A四点坐标均为近似值但并不妨碍计算，计算时可以通过四舍五入简便计算)(16分)(1)求ZAMB的度数(4分)(2)求证：BM二ME+EN(2分)(3)请找出图形屮有儿个三角形相似，儿个三角形是等腰三角形，并各任选一例证明(3分)(4)有一个含30°底角的等腰三角形，一点与A点重合，另一点P在DN的延长线上运动，问当点运动时，第三个点Q是在直线上运动还是在曲线上运动，为什么？(6分)(5)把第三个点Q与点B相连，请问当AABQ为正三角形时，底角的度数为多少？(4分)备用图1.如图△ABC,ADC
7、E和ADEF叠放在一起，连结CD,ZAEF=ZACB=ZACD=RTZ,ZEDF=18°,AE二CD二EF+EC,求证：(l)ZAFE-ZEFD=(1⑵ZAEF,(2)ZA+ZEDC=63°(8分)2.如图，ZABC是等腰三角形，在AC上取一点M使ZABM=60°,在BC±取一点N使ZBAN=50°,发现ZBMN=30°,求角C的度数？（4分）*10•给定矩形ABCD,先作一个最大的圆P,要在余
