21．2 解一元二次方程----配方法

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1、21．2解一元二次方程----配方法潮安区实验学校陈奕希一、教学目标分析根据新课标要求，我们要培养学生的创新和探究能力，发挥学生的主导作用，因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标。21教育网1、知识与技能⑴、会用配方法解简单的一元二次方程；⑵、了解用配方法解一元二次方程的一般步骤；2、过程与方法⑴、理解并掌握配方法；⑵、通过探索配方法的过程，体会“等价转化”的数学思想方法，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；3、情感态度与价值观(1)、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。(2)、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。(3)、有问题的特点找到与久知识

2、的联系，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。21世纪教育网版权所有二、教材分析对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础；同时一元二次方程又是今后学生学习二次根式、代数式的变形及二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多

3、的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。21世纪教育网版权所有三、教学重点与难点解一元二次方程是一个新的知识点，配方法又是一个重要的知识点，是后面学习公式法解一元二次方程的基础。在探索配方的过程中，怎样配系数是个难点。21教育网教学重点：运用配方法解一元二次方程。教学难点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，理解配系数时方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方。21．2解一元二次方程---配方法教学设计教学

4、环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习旧知识（提问）解下列方程X2=9(X+2)2=0X2+6X+9=1解方程X2=?X=?巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础体会等式左边若是完全平方式也能写成x²=p的形式，再利用直接开平方法解方程二、探究怎样解方程X2+6X+4=0引导学生分析类比与上题三的不同之处①∵X2+6X+4=0∴X2+6X=-4提问完全平方公式的内容回顾什么是完全配方式练习：X2-2X+_=（X+_）2ɑ2+8ɑ+_=（ɑ+_）2m²-5m+_=(m+_)²x²+x+_=(x+_)²学生会考虑到利用完全平方公式问①名称为什么？学生口答首平方尾平方记得2倍在中央学生口答

5、完全平方公式学会利用完全平方知识填空初步配方为后面学习打下基础①为移项回顾知识点以便解方程理解完全平方公式理解完全平方式的特点探究如何解X2+6X+4=0①移项X2+6X=-4②配方X2+6X+9=-4+9③左边写成完全平方式（X+3）2=5④X+3=±⑤X+3=或X+3=-X1=-3+,X2=-3-教师板书解题过程例题：x²-8x+1=0学生板书如何检验解得根是否正确？问题1）用配方法解方程的基本思路是什么？2）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？学生通过解答练习能给二次式配方观察到等式左边式子的特点是关于未知数的二次项和一次项，且二次项的系数是一。体会加的常数与系数之间的关系学生联

6、系上面探究过程考虑配方感受配方法解方程的过程注重解题步骤探究到配成完全平方式的关键是加上一次项系数一般的平方，这样二次式可写成（x+n）²的形式。前面已引导学生如何配方及配方的二次式的特点学生会考虑先移向让学生体会配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？2）用配方法解一元二次方程的过程中，应注意哪些问题？例题：解方程2x²＋1=3x学生思考，教师点拨学生通过解上面的引例，心中思考如何解方程联系一元一次方程验根的方法把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）。移项:把常数项移到方程的右边;加常:方程两边都加上一次项系数一半的平方;配方:方程左边分解因式,右边合并;定解:写出原方

7、程的解.配方时，要在方程两边都加上一次项系数一半的平方。仿照例题解方程熟练配方法解一元二次方程的步骤，并能正确配方代入方程能检验根的正确性体会配方法解方程的基本思路，步骤以及应注意的一些问题类比前面方程学生发现与之前接的方程不一样：二次项的系数不是一学生应考虑如何将二次项系数化为一1、移项：把常数项移到方程的右边；2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、开方：根据平方根的意义，方程两边