《21.2配方法 解一元二次方程》

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1、《配方法》解一元二次方程教学案例教学目标【知识与技能】使学生会用配方法解数学系数的一元二次方程。【过程与方法】经历列方程解决实际问题的过程,体会配方法和推导过程,熟练地运用配方法解一元二次方程,渗透转化思想,掌握一些转化的技能。【情感、态度与价值观】通过配方法的探索活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点难点【重点】用配方法解一元二次方程【难点】配方的过程教学过程设计(一)创设情境导入新课导语一(1)你能解哪些一元二次方程?(2)你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(3)解方程x2+12x-15=

2、0的困难在哪里?你能将方程x2+12x-15=0转化为上面方程的形式吗?导语二1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?2、将下列各式配成完全平方式。(1)a2+12a+62=(a+6)2;(2)x2-x+=(x+)2;[来源:Zxxk.Com]3、若4x2-mx+9是一个完全平方式,那么m的值是±12。导语三为了响应国家“退耕还林”的号召,改变水土流失严重的状况,2007年某市退耕还林1600亩,计划2009年退耕还林1936亩,则这两种平均每年退耕还林的增长率是多少?你能用所学过的一元二次方程知识解决这个问题?[设这两年的年平均增长率为

3、x,则1600(1+x)2=1936,解得x=10%,x2=-210%(舍),即平均每年退耕还林的增长率为10%](二)合作交流解读探究1、配方法[问题]要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少个?(注:这是一个比较简单的几何题,学生经过思考,不难得出答案,请一位同学回答,教师演示答案。)即:设场地宽xm,长(x+6)m。根据矩形面积为16m2,列方程x(x+6)=16,即x2+6x-16=0(注:本题选择以解决问题作为本节课的开端,有益于培养学生的应用意识。)(思考)怎样解方程x2+6x-16=0?对比这个方

4、程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2,可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而方程x2+6x-16=0不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把x2+6x-16=0化为具有上述形式的方程吗?(注:教师提出问题,学生思考、讨论发表意见,同时教师要引导学生发现问题的关键;若要解方程x2+6x-16=0,只要将其符号左边转化为一个完全平方式——配方,而配方的关键是常数项的选择,学生找出常数项,教师演示配方的过程,完成方程由不可解到可解的转化,师生完成后续步骤。)x2+6x-16=0移项x2+6x

5、=16两边都加上9(即()2)使左边配成x2+2bx+b2的形式左边写成平方形式(x+3)2=25降次x+3=±5解一次方程x+3=5,x+3=-5x1=2,x2=-8像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,可以看出,配方是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。[来源:学+科+网]2、用配方法解一元二次方程的一般做法(1)移项,使方程左边为二次项、一次项,右边为常数项;(2)方程的两边都除以二次项系数,将二次项系数化为1;(3)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方,使方程左边为一个完全平方式,右

6、边是一个常数的形式;(4)如果右边是非负数,两边直接开平方,解这个一元二次方程。(三)应用迁移巩固提高类型之一用配方法解一元二次方程【例1】解下列方程(注:学生练习,教师巡视,适当辅导。)(1)x2-10x+24=0;(2)(2x-1)(x+3)=5;(3)3x2-6x+4=0解:(1)移项,得x2-10x=-24配方,得x2-10x+25=-24+25,由此可得(x-5)2=1,x-5=±1,∴x1=6,x2=4(2)整理,得2x2+5x-8=0。移项,得2x2+5x=8二次项系数化为1得x2+x=4,配方,得[来源:Zxxk.Com](x+

7、)2=,由此可得x+=±,x1=,x2=(3)移项,得3x2-6x=-4二次项系数化为1,得x2-2x=-,[来源:学§科§网]配方,得x2-2x+12=-+12,(x-1)2=-因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根。(注:本次活动,教师应重点关注:1、学生对待解问题和已解问题的对比、分析能力;2、给予学生一定的时间去思考,争取让学生自主得出结论;3、鼓励学生大胆猜想,勇于发表见解)。[做一做]解下列方程:(1)x2-8x+1=0;(2)2x2+1=3x;(3)4x2-6x-3=0

8、【分析】(1)把x2-8x+1=0移项,得x2-8x=-1,两边都加一次项系数的一半的平方,得x2-8x+42=-1+42,即(x-4)2=15,再开

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