《24.1.2垂直于弦的直径（1）》教学设计

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1、24.1.2垂直于弦的直径教学目标1．知识与技能目标(1)理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学生在有关问题的分析求解中，认识应用垂径定理的问题情境，培养并提升学生的推理能力和应用意识．2．过程与方法目标学生经历垂径定理的探索、证明和应用的过程，发展学生的数学思维，培养学生的创新意识，体验数形结合及转化化归的数学思想．3．情感、态度与价值观通过引例，对学生进行爱国主义教育，通过问题的提出、探索、解决过程，培养学生严谨的治学态度，并让学生体验数学的对称美.教学重点、难点重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题.难点：区分垂径定

2、理的题设与结论及定理教具：圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课出示关于赵州桥的引例引例：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，现在有个人想要知道它主桥拱的半径是多少？同学们，你能帮他求出来吗？学完了本节课的内容，我们一起来解决这个问题。二、合作交流、探究新知1、对折圆形纸片，圆的轴对称性.圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？2、如图，AB是⊙O的一条弦，做直径C

3、D，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ABCDEO（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？得出结论垂径定理：。⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,③AE=BE,可推得②CD⊥AB由①CD是直径几何语言：3、CD⊥AB探究活动三：已知CD是直径，且平分弦AB,能否得到，且平分弧ACB及弧AB?②CD⊥AB,垂径定理的推论：。可推得⌒⌒④AC=BC,由①CD是直径几何语言：③AE=BE⌒⌒⑤AD=BD.四、应用新知1.判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂

4、直于弦的直径平分这条弦④弦的垂直平分线是圆的直径⑤平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦2.如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．ODACRB四、小结这节课有哪些收获？五、检测新知【】1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(图1)(图2)(图3)【】2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的

5、长为3，则弦AB的长是A．4B．6C．7D．8【】3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是A．1mmB．2mmC．3mmD．4mm4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．5.、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。