平方差公式导学案.2.1-平方差公式导学案

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1、南宁市第三十一中学数学导学案八上14.2.1乘法公式—平方差公式主备：韦娜审核：八年级数学组班别：学号：姓名：学习目标：1、会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征;2、能够运用平方差公式进行整式乘法的运算;3、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力;4、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美.学习重点：平方差公式的推导和应用.学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.学习过程：一、知识回顾1、多项式与多项式的乘法法则是什么？(a+b)(m+n)=2、计算下列各式的积：(1)(x+2)(x-2）=(

2、2)(1+3a)(1-3a)=(3)(2x+y)(2x-y)=(4)(5y+3z)(5y-3z)=二、新课学习s2s1（一）问题情境李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了?S1=S2=想一想：李大爷菜地的面积发生变化了吗?怎样说明？（二）探究1、（看一看）观察下列各式,它们有什么特征?你能用字

3、母把这个特征表示出来吗？(1)(x+2)(x-2）(2)(1+3a)(1-3a)(3)(2x+y)(2x-y)(4)(5y+3z)(5y-3z)各式的特征:2、（做一做）计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律?第4页共4页南宁市第三十一中学数学导学案八上把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？(1)(x+2)(x-2）=(2)(1+3a)(1-3a)=(3)(2x+y)(2x-y)=(4)(5y+3z)(5y-3z)=运算结果的特征：◆从刚才的运算我发现：等号的一边：是两个数的与这两个数差的，等号的另一边：是

4、这两个数的,3、（猜一猜）根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？（a+b）（a－b）=4、为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+b）（a－b）==5、图形验证：（1）请计算图1的阴影部分的面积（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，（用正方形的面积公式计算）。这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？图1（3）思考（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？（6）得出：这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为：两个数的与这两个数的的,等于这两个数的平方差.公式特征：①左边：二项式乘以二项式，并且这两个二

5、项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边：这两数的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.u公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式.（三）运用新知1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？(1)　(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(a+b)(-a-b)（4）(-x-2y)(-2y+x)第4页共4页南宁市第三十一中学数学导学案八上（5）2、例1：运用平方差公式计算（1）（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-2y）解：3、例2：简便计算（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（

6、y+5）解：四、小结：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4)有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．五、课堂练习：1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25(4)(2ab-c)(c+2a

7、b)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：1）(3a+2)(3a-2)2）（b+2a）（2a-b）3）（-x-2y）（-x+2y）4）（-m+n）(m+n）5)(-0.3x+y)(y+0.3x)6)(-a-b)(a-b)第4页共4页南宁市第三十一中学数学导学案八上3、利用简便方法计算：(1)51×49(2)20152-2014×20164、在(-3a+2b)()的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式计算。六、课后作业1、等于（）A．B．C．D．2、在①；②；③；④中，运算正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④3、计算：（1）（2）

8、（3）（4）4、若，那么代数式M应是（）A．B．C．D．5、解方程：．第4页共4页