《平方差公式》 导学案

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1、《平方差公式》导学案学习目标（一）知识点1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）能力要求1．在探索平方差公式的过程中培养符号感和推理能力。2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式I.探究一：你能用简便的方法计算：（提示：把数化成整百，整千的运算，从而使运算简单）（1）2001×1999（2）998×1002（1）2001×1999=（2

2、000+1）（2000-1）=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）=20002-1=4000000-1=3999999．2001×1999=20002-12（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2=10002-22=1000000-4=1999996．998×1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．II.探究二：（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2

3、x+1）（2x-1）（4）（n+3m）（n-3m）（6）（x+2y（x-2y）①上面的算式具有怎样的特点：每个因式都是两项，它们都是两个数的和与差的积；．②计算上面多项式的积③通过运算发现规律，并用语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．④你能用字母表示这个规律吗（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。III.练习巩固：1.判断下列计算是否正确；不正确给予改正：（1）（a+2）（a+3）=a2-6×（2）（m+n）（n+m）=m2-n2(3)（2a-8）（2a+8）=4a2-

4、64对(4)（2m+n）（2m-n）=2m2-n2×（5）（-3x+y）（3x-y）=9x2-y2×公式的结构特征：左边的两个多项式中有一项相同，有一项互为相反数，积的结果为相同项的平方减去互为相反数项的平方的差2.（课时学案）填空：（1）（x+2）（x-2）=（）2-（）2（2）（5a+2b）（）=25a-4b2（3）（）（a-1）=1-a2认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的是a，变号的是bIV.例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（4）（a5

5、-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）注：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简才行例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）(1）102×98=（100+2）（100-2）=1002-22=10000-4=9996（2）（y+

6、2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y2-22-（y2+5y-y-5）=y2-4-y2-4y+5=-4y+1．只有符合公式要求的乘法才能用平方差简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行V.探究三：（课时学案探究二）怎样用图中的面积的集合意义来解释平方差公式？（书152思考）附加：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b计算：课后反思：你学会了什么：还有哪些不懂：课后作业:课时学案课后巩固