探究直线与抛物线的交点问题（学案）

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1、北京市北外附属外国语学校初三数学组探究直线与抛物线的交点问题姓名____________教学设计：孟威【板块一】综合探究例1．已知抛物线如图所示，（1）若抛物线与直线只有一个交点，求b的值．（2）（2010门头沟一模23题改编）已知抛物线上P点坐标为（4,3），是否存在与抛物线只交于点P的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．小组讨论提纲：（1）本题的关键词；（2）直线如何画？怎么运动的？（尺子怎么模拟运动历程？）从哪里获取的信息？（3）你能否画出满足题目条件的时刻？（4）你会求出这个时刻吗？如何求解？谈谈你的思路．第4页共4页北京市北外附属外国语学校初三数学

2、组（3）（2013.1西城期末19题改编）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G只有一个公共点，则的取值范围是_______．【板块二】课堂小结【板块三】课堂延伸思考：（2009北京中考23题改编）将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.第4页共4页北京市北外附属外国语学校初三数学组【板块四】课后作业（一）基础篇：xOy1.整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分；2.已知抛物线y=x2+2x+m+1，（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；

3、（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值，并求出此时交点的坐标．3．（2013.1西城期末19题）已知抛物线.（1）它与x轴的交点的坐标为_______；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G，若直线与G只有一个公共点，则的取值范围是_______．4.（2012.1西城期末20题改编）已知函数（x≥0），满足当x=1时，，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）已知又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．第4页

4、共4页北京市北外附属外国语学校初三数学组（二）提高篇：1.整理并完成学案上板块一例题部分和板块三思考题部分；2.（2012.1西城期末20题）已知函数（x≥0），满足当x=1时，，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若表示自变量x相对应的函数值，且又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．3.挑战中考压轴题（2012北京中考23题）已知二次函数在和时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3）设二次函数的图象与轴交于点（点

5、在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围．第4页共4页