教学设计（带图）刘晓伶

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1、人教版数学九年级下册《26．1．2反比例函数的图象和性质（1）》教学设计大连市知行中学刘晓伶一、内容和内容解析1、内容：反比例函数的图象和性质2、内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数、二次函数，知道了反比例函数概念的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象直观地得到函数的性质，结合解析式，进一步认识函数的性质.反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．其次，在画函数图像的过程中，对K的正负予以区别

2、，体现了分类的数学思想；从K的取值+6，—6到更多的正值，负值，最后到任意值，体现了从特殊到一般的数学思想。再次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用．对于反比例函数图象及性质的研究与学习，它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次、二次函数学习之后的再一次强化．教材中呈现的“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用

3、”的结构，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，列表，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律．另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法．此外，反比例函数图象和性质的学习，是继一次二次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃．图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化．因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础．教学重点

4、：反比例函数的图象和性质．二、目标和目标解析（一）教学目标1．会画反比例函数图象，探索并理解反比例函数的图象和性质．2．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．3．在画反比例图像，并探究其性质的过程中，感悟“数形结合”、分类讨论及“从特殊到一般”的数学思想.6（二）目标解析达成目标1的标志是：会根据解析式利用“描点法”画反比例函数图象，分析图象特征，归纳得到反比例函数的性质．达成目标2的标志是:通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力．达成目标3的标志是：画反比例函数图象时，类比画正比例函数图象的方法

5、，K值分正负两种情况；在画图象探究性质时，体会“数”与“形”的相互转化：解析式与图象；通过具体的图象并结合解析式归纳得到反比例函数的性质.三、教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（2）“连线”时，由于前面所学函数图像是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线或跨象限连线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解．教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认

6、识．在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解.因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象与一次函数二次函数相比，具有自变量函数值取值不为0的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难．教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动．教学难点：对解析式的准确理解从而画出反比例函数的图象．四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观

7、、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质．五、教学过程设计   （一）创设情境，引入新知   问题1：通过上节课的学习我们已经认识了反比例函数（k为常数，），根据以往学习函数的经验，接下来要学习什么内容呢？你是如何研究的？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况