用配方法解一元二次方程 (2)

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1、一元二次方程的解法（1）学习目标：1、学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。2.运用开平方法解形如(mx+n)2=a的方程。3.体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣。学习重点：运用开平方法，配方法解方程。学习难点：配方一．学前准备：二．探究活动：1．解方程：x2＝25(x+2)2=25x2-9＝0(x+2)2-9=04x2-16=04(x+2)2-16=0一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(mx+n)²=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,

2、直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。2、议一议：（1）．上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么？（2)．方程有实数解吗？为什么？(3)我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢？练一练：解方程：3、怎样解方程x²+6x-16=0？三、新课讲解能把方程x²+6x-16=0转化成(mx+n)²=a的形式吗？解：两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方像这样把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配

3、方法.（1）上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？（2）那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？试一试：完成下列配方过程，找出规律。(1)x2＋8x＋=(x＋)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－6x＋=(x－)2思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。练一练：小试牛刀（学生演板）①x²-8x+1=0②x²-x-4/7=0小组比一比

4、①x²+10x+9=0②x²=4-2x③x2－2x＋4＝0④(x-1)(x+2)=1四、总结“用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、将方程变为一般形式。2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）3、配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方。（等式的性质）4、方程左边写成完全平方的形式。5、利用直接开平方法开方求得两根。练习：把下列方程化成的形式，并写出其中a,b,c的值；一．自我测验1．用公式法解方程，下列代入公式正确的是（）A.B.C．D.2．方程的根是（）A．B.C.D.3．方程的正根是（

5、）4．方程的两根=_________,=_______;5．一元二次方程中，=_______，若=9，则m=______；6．用公式法解方程：四．应用与拓展已知实数a,b,c满足：，求方程的根。21.2一元二次方程的解法（4）学习目标：1.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程；2.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力；3.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。学习重点：应用因式分解法解一元二次方程；学习难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧二次

6、三项式的因式分解；一．学前准备：1.因式分解的定义_________________________________________;2.因式分解与整式乘法互为___________；3.因式分解有如下几种方法，分别是________,_________,_________;4.对以下整式进行因式分解：5.解下列方程：二．探究活动（一）独立思考·解决问题思考：(1)x(2x+1)=0;(2)3x(x+2)=0;问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？（2）你知道方程的解吗？说说你的理由（二）师生探

7、究·合作交流因式分解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为____.即：若ab=0,则_____或______。由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于0时，即可解之。这种方法叫做因式分解法。你能总结出因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？（1）（2）（3）（4）练习：1．解方程2．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A.8B.8或10C.10D.8和183．用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3

8、)=0，可把其化为两个一元一次方程___________,____________求解。三．自我测试1．方程的根为（）A.B.C.D.2．关于方程(x-m)(x-n)=0的说法中，正确的是（）A.x-m=0B.x-n=0C.x-n=0或x-m=0D.x-n=0且x-m=03．若与是同类项，则m的值为（）A.2B.3C.2或3D.-2或-34．关于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0(a≠0)的根为（）A．a或bB.或bC.或bD.a或-b5．方程的根是______________;6．方程的根