直线和圆的位置关系（第3课时）

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1、西青区第九届“双优课”教学设计24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）教学设计杨柳青二中林琳一、内容和内容解析1.内容切线长定理和三角形内切圆的相关知识.2.内容解析本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合.在切线长定理的基础上，又学习了三角形内切圆的相关知识.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后再解决，从而滲透转化、方程、由特殊到一般的思想，提高应用意识.切线长定理

2、既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时为证明线段相等、角相等、弧相等，垂直关系等提供了理论依据.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线长定理及其应用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解切线长的定义及切线长定理，并会用其解决有关问题；（2）知道三角形内切圆、内心的概念，体会应用内切圆的知识解决问题.（3）体会转化、方程、由特殊到一般等数学思想在解题中的应用．2.目标解析达成目标（1）的标志是：能够理解切线长与切线的区别，能够理解切线长定理的题设和两个结论：一是切线长相等；二是圆外一点与圆心的连线

3、平分两切线的夹角，并能利用结论解决问题.达成目标（2）的标志是：知道三角形内切圆的概念、三角形的内心是三条角平分线的交点，并且到三条边的距离（即内切圆半径）相等，并能利用这些结论解决简单问题.达成目标（3）的标志是：能将复杂问题转化为简单问题，会通过列方程解决问题.三、教学问题诊断分析本课之前，学生已经学习过全等的判定、轴对称的性质、切线的判定定理和性质定理，并且已经利用圆的轴对称性探究出垂径定理.所以探究切线长定理的困难不大.但是，学到此处，几何题的综合性较强，所蕴含的数学思想也更多，对学生解题格式的要

4、求也更为严格.7西青区第九届“双优课”教学设计所以，本节课的教学难点是：培养学生综合分析问题和解决问题的能力.四、教学过程设计1.单元导入，明确目标以知识树的形式展示本章的知识结构和本节课的学习目标、学习重点.圆圆的有关性质点、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系正多边形和圆弧长和扇形面积直线和圆的位置关系切线三角形的内切圆判定性质切线长定理师生活动：教师大屏幕展示本章的知识树，说明本课的学习内容、学习目标和学习重点.学生通过观看，了解本课要达成的目标和学习重点.设计意图：以知识树的形式展示本章的知识点，帮

5、学生了解所学内容在整章中的地位，逐步建构知识体系.展示学习目标和学习重点让学生了解本节课要达到的目标及重点内容.2.复习旧知，巩固基础切线的性质定理：文字语言图形语言符号语言圆的切线过切点的半径.∵直线l切⊙O于点A，OA为半径，∴.3.创设情境，探究新知大屏幕播放滑轮搬运货物和波尔夹球的图片，学生观察并思考教师提出的问题.图17西青区第九届“双优课”教学设计问题1图片中是否含有圆及它的切线？如果有，有几条？它们有怎样的位置关系？师生活动：教师介绍图片背景，学生观察图片，抽象出几何图形，并回答教师提出的问

6、题.教师适时给出切线长的定义，讨论切线长与切线的区别.图2设计意图：从实际问题中抽象出数学模型，让学生体会数学与生活及其他学科的联系.通过问题引导学生发现两条直线与圆相切的两种情况，并针对相交的情况具体分析，给出切线长定义，为后面的探究做好铺垫.探究1探索并证明切线长定理问题2经过圆外一点，可以画出圆的几条切线？师生活动：学生观察，回答问题.教师关注学生回答情况.设计意图：引导学生观察，并得出结论.问题3如图2，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B.根据所学知识，你能得到哪些结论？师生活动：学生思

7、考后，连接半径OA、OB，可以利用切线的性质得到垂直的结论.设计意图：对切线性质的复习，强化学生“见切线，连半径，得垂直”的解题经验.问题4如果沿着直线PO将图形折叠，你会发现什么？还能得到哪些结论？师生活动：学生观看动画，得到结论，体会图形的轴对称性.教师拖动点P，学生观察图形变化，体会变化中线段和角不变的数量关系.设计意图：通过动画，形象、直观的展示轴对称变化过程，有助于学生观察、猜想并得出结论，激发学生学习兴趣.几何画板软件的度量功能，帮助学生体会图形变化中不变的数量关系，为后边的证明做铺垫.问题5

8、你能证明这些结论吗？师生活动：先由学生小组内讨论证明的方法，如遇到问题，教师可以适当点拨.再请学生代表分析回答，教师展示证明过程，并引导学生从文字、图形、符号语言三个方面归纳切线长定理.切线长定理：文字语言图形语言符号语言从圆外一点可以引圆的条切线，它们的，这一点和圆心的连线.∵PA、PB切⊙O于A、B∴∴7西青区第九届“双优课”教学设计设计意图：引导学生证明结论，归纳切线长定理，体会探究几何问题的一般过程，即“观察、猜想、论