24.2.2 直线和圆的位置关系(第3课时)

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1、课题：人教版九年级上册24.2.2第三课时《切线长定理》繁昌三中沈佐玲教学目标情感态度与价值观：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理。过程与方法：通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程（一）温故知新：1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数？（二）观察、猜想、证

2、明，形成定理1、提出问题：过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？（注意分类讨论）如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？2.切线长的概念5如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？　注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。3、观察　　变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。4、猜想　　引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB?(PA＝PB)。5、证明猜想，形

3、成定理。　　猜想是否正确。需要证明。　　组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB(如图)等。选一名学生板演证明过程　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。6、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C。　(1）写出图中所有的垂直关系。（2）图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等？说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应

4、用知识的基础。7.内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。5内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。（三）应用、归纳、反思【例1】已知：△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F，且AB＝9厘米，BC＝14厘米,CA＝13厘米,求AF、BD、CE的长。分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果。【例2】如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P。 求证：AD+BC=AB+CD 证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，N

5、C=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等。 跟踪练习1.如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长。52.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F.求AE、CD、BF的长。 随堂练习1．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（） A.60°B.90°C.120°D.150°2.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（） A．2B．3C．D．2

6、3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长。 5（四）小结1.提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别?2．通过本课时的学习，需要我们掌握切线的6个性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；（6）切线长定理。 （五）作业教材P102页11,1

7、2题教学反思：在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。5