直线和圆的位置关系(第3课时)

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1、第二十四章圆案例作者：浙江省杭州文澜中学卜春兰课件制作者：河北省藁城市增村中学王志敏24.2.2直线和圆的位置关系第3课时24.2点、直线、圆和圆的位置关系一、情境引入如图所示的是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，使圆的面积尽可能大？BAC注：三角形中画一个圆，使圆尽可能大，圆与三角形的三边都相切时，这个圆最大.二、探索新知按步骤操作：(1)在一透明纸上画⊙Ｏ及⊙Ｏ上一点A，过点A画⊙Ｏ的切线AP.(2)画射线PO，沿着直线PO将纸对折，用大头针确定与点A重合的点，记为点B.(3)画射线PB，线段OB.(4)思考：OB是⊙Ｏ的半径吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠

2、APO与∠BPO有什么关系？vvvAPBO图24.2-12中，PA，PB是⊙Ｏ的两条切线,切长线的定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.∴OA⊥AP,OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB,∠OPA=∠OPB三、应用新知BAC思考：1.与三角形三边都相切圆是否存在？2.假如存在，圆心在哪儿？如何找到？三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.因此，如上图，分别作出∠B,∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB,BC,CA的距离都相等,以点I为圆主，点I到BC的距离

3、ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.问题：1.直角三角形与钝角三角形的内切圆存在吗？请画出直角三角形、钝角三角形的内切圆.2.你能发现新的三角形面积公式吗？S=lr(l表示三角形的周长，r表示三角形的内切圆的半径)四、应用拓展教科书第97页例2.变式：如图,把△ABC改为“直角三角形”，已知AC＝13cm,AB＝5cm,求内切圆的半径.ABC直角三角形内切圆半径：r=a+b-c2五、巩固新知1.如图,PA、PB、DE分别切⊙Ｏ于A、B、C，DE分别交PA、PB于D、E，已知P到⊙Ｏ

4、的切线长为8cm.则△PDE的周长为（）A.16cmB.14cmC.12cmD.8cm归纳结论：△PDE的周长=2AP=2BPBEvOADCPD2.已知△ABC外切于⊙Ｏ，D、E、F分别是AB，BC，AC边于⊙Ｏ的切点.(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=；BE=；CF=；(2)若△ABC的周长是36，面积是18，则内切圆半径r=;(3)若BE=3，CE=2.△ABC的周长为18，则AB=.35717六、小结升华1.切线长定理.2.三角形的内切圆、内心的概念.内心：三角形三条角平分线的交点；外心：三角形三条垂直平分线的交点.4.用代数方法解决几何问题是一种非常好的数学方法.3.直角

5、三角形内切圆半径r=(其中a、b分别是直角三角形的两条直角边，c是直角三角形的斜边）七、布置作业1.必做题：教科书第98页练习第1、2题.教科书第101～102页24.2第3、5题.2.选做题：教科书第103页习题24.2第12、15题.