矩形的定义与性质 (2)

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1、18.2.1特殊的平行四边形—矩形的定义和性质教学设计一、教材分析课本通过平行四边形的活动架的演变成有一个角是直角从而形成矩形，让学生从感官上认识矩形的是由平行四边形加上特殊条件“有一个角是直角”得到的，直观上感知出矩形并不陌生，它是一种特殊的平行四边形。再让学生自己进一步证明，知识的形成比较自然。在证明过程中，能够得出解决矩形问题的数学思路——转换成三角形问题。通过矩形的对角线的探讨得出直角三角形的一个性质，其实也是对矩形的对角线相等且互相平分这个性质运用和延伸。最后例题，通过应用矩形两个性质来解决问题，加深对性质的理解和应用。二、学生分析前两课时学生通过边、角、对角线等方面对平行四边形

2、的性质进行了学习和平行四边形判定方法的学习，对特殊的平行四边形（矩形）有一定的了解，初步掌握探究矩形性质的方法和知识。但对性质的证明会有一定的困难。三、教学目标（一）知识与技能：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2．会初步运用矩形的概念和性质，来解决有关问题。（二）过程与方法：1．经历从一般到特殊的过程，体验观察-猜想-讨论-验证的数学思维。2．从解决矩形问题的过程中得到将矩形问题转化为三角形问题的启发。（三）情感态度与价值观：通过观察-猜想-讨论-验证的探究过程，培养学生科学严谨的学习态度。四、教学重难点教学重点：矩形的性质教学难点：矩形的性质的灵活运用五、教学

3、过程教学环节教师活动学生活动设计意图温故知新“上节我们研究了平行四边形，请同学们回顾平行四边形的判定方法”，出示幻灯片从边、角、对角线三方面回顾并回答平行四边形的判定方法回顾平行四边形的性质，为今天学习特殊平行四边形——矩形性质奠定基础，形成知识的衔接和联系情景导入1.PPT播放平行四边形一个角逐渐变大直至90°的动画，引出矩形定义。展示五星红旗，让学生根据生活物品举例；2.引导学生思考矩形与平行四边形的关系。1.学生举例；2.学生思考并回答：矩形是特殊的平行四边形通过动画展示从平行四边形到矩形的演变过程，建立矩形与平行四边形的联系，引出重要的数学思想从一般到特殊；培养学生归纳重点的能力。

4、2.矩形是特殊的平行四边形就具有平行四边所有的性质，让学生回顾平行四边形的性质学生回顾并回答猜想提问：矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？（引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。）猜想(1):矩形的四个角都是直角猜想(2):矩形的对角线相等学生猜想后思考,大胆猜测矩形特有性质1.经历从一般到特殊的过程，体验观察-猜想-讨论-验证的数学思维，进而树立科学严谨的学习态度；再证明方法中，得到启发：处理矩形问题转换为三角形问题，再利用三角形相关知识解决。2

5、.让学生动手测量、思考，感受学习的乐趣验证命题1：矩形的四个角都是直角（引导学生把命题改为“如果…那么…”的形式，并写出已知求证）引导学生应用平行四边形的知识证明已知：如图四边形ABCD是矩形，∠B=90°。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥DC（平行四边形对边平行）∴∠C=∠B=90°（两直线平行，同旁内角互补）同理：∠D=90°、∠A=90°性质1：矩形的四个角都是直角。学生思考，口述证明推理过程命题2：矩形的对角线相等活动：让学生用刻度尺测量课本P53图18.2-3中AC和BD的长度（引导学生把命题改为“如果…那么…”的形式，并写出已知求证）提示

6、学生性质1在验证命题2时可以直接应用。教室查看学生证明情况，用展台展示个别学生的证明过程，并在PPT上展示详细的证明过程。已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O。求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∠ABC=∠DAB=90°，BC=AD，BC=CB∴△ABC≌△DAB∴AC=DB性质2：矩形的对角线相等1.学生测量，发现AC和BD长度相同；2.学生思考，分组讨论，书写证明过程课堂练习已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知AB=6㎝，AC=10㎝，则△AOB的周长为_______㎝学生应用矩形

7、的性质结合勾股定理计算验证学生对矩形性质的理解情况实践演练通过投圈游戏的小情景引导同学们体验知识在生活中的实际应用公平，因为OA=OB=OC=OD运用知识思考游戏的公平性通过游戏让学生体会知识的乐趣知识巩固课本P53例1引导学生思考，在黑板上亲自书求解过程在老师的引导下思考，疏通思路，积极发言自己的见解让学生体验矩形与三角形知识的综合应用出示练习，以抢答、自由答题等方式请同学们回答问题已知:四边形ABCD是矩形3.若已知