5.4 一次函数的图象

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1、第五章一次函数5.4一次函数的图象（1）导学案一、教材分析和教学理念一次函数的图象是浙教版八年级上册的第五章第4节第一课时的内容。函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。由第五章开始，学生将由常量数学的学习进入变量数学的学习，通过本章学习，学生将对数学的认识有一次重要的飞跃。一次函数是函数的入门，也为进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题奠定基础。本节课的内容，是在学习了变量与函数，平

2、面直角坐标系，以及一次函数的概念及相关知识的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；又为学习一次函数的性质等知识奠定了基础，也是继续学习反比例函数，二次函数的图象和性质的重要基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。本节课不仅有广泛的实际应用，也起着承前启后的内容。一次函数的图象对学生来说，是一个全新的学习内容，是对函数的学习从数到形的一个重大转变。对初学者来说，如果在研究新知识的过程中，形成自己对数学知识的正确理解，和掌握有效的学习函数知识的模式，并在学习的过程中使数形结合的思维能力得到发展，学生

3、就能很快接受所学的内容，并能运用所学知识，灵活解决函数问题。本节课，主要引导学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察生活中的物体开始，通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动，逐步形成自己对一次函数与一次函数图象的基本认识，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。二、学情分析我所教的班级是平行班，程度高低不平，教学过程中遵循分层教学的原则。从心理特征来说，八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了

4、变量与函数，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。三、教法和学法教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”更要是学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法，即数形结合----列举归纳法、由特殊到一般的方法、类比法。在教学中，

5、抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师的引导下，充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识。为提高课堂教学效率，适当辅以多媒体和几何画板技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生学习兴趣，帮助学生理解一次函数的知识。学法：学生自主探究，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学生的主体。我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因此在教学中要特别重视学法的指导。在本节课的教学中，学生通过观察、比较概括一次函数图象的特点，通过一些不同的问题，讨论

6、、归纳，在与老师之间的交流中学习知识，提高分析问题解决问题的能力，在画图过程中培养动手动脑的能力，从而达到“学会”和“会学”的目标。两个概念：函数的图象一次函数图象两种技能：描点法作函数图象求一次函数的图象与坐标轴的交点两种思想：数形结合思想函数模型思想四、教学目标和重难点分析知识与技能目标：（1）了解一次性函数图象的意义.（2）会画一次函数的图象.（3）会求一次函数的图像与坐标轴的交点.过程与方法目标：经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，培养学生抽象思维能力

7、，并能运用图象及数形结合的思想解决相关问题。情感态度价值观：引导学生从实际出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能和价值，形成主动学习的良好态度。重点：一次函数的图象难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义，是本节教学的难点。五、教学过程教学涉及设计说明1、创设情景，新课引入（3分钟）时间t(时)01468101214162024温度T（°C）10-303578632通过“生活中气温变化表”到“生活中气温变

8、化图”引入“函数图象”的概念。把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。问：一次函数的图象又是怎样的呢？2、合作学习，探究新知（12分钟）（1）作一次函数图象y=2x1.填表Ｘ…-2-1012…Ｙ＝２ｘ…-4-20…(x，y)……理解图象上的点和函数上的(x,y)的关系。2.几何画板呈现有多个点连成一条直线，得到猜测一次函数图象是一条