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《第16讲(竞赛选讲)因式分解之添项拆项,双十字相乘》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第16讲因式分解的方法一配方法和拆添项法知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或儿个完全平方式和的形式。补充公式：cF+戾=（a+b）（c『-ab+b2）a3一戻=（a-b）（a2A卷一、填空题1、分解因式：x3-9x+8=•（拆项法）2、分解因式：x4+x2+2ax+—a2=•（添项法）3、分解因式：兀'+兀+1=・（添项法）4、（“希望杯”初二试题）分解因式：c/4+2g%+3g芳+2°戾+//=•5、（天津市竞赛试题）己知兀？+歹2+z?_2x+4y_6z+14=0,贝ljx+y
2、+z=•6、（“希望杯”初二竞赛试题）已知x=^~,歹=纟二（QH±b）,且19，+143小+19尸=2005,a-ba+b则X+y=或•（酉己方法）二、选择题7、（“五羊杯”竞赛试题）若兀是自然数，设），=兀4+2兀'+2〒+2兀+1,则（）A、y—定是完全平方数3、存在有限个x,使y是完全平方数C、y—定不是完全平方数D、存在无限个兀，使y是完全平方数8、若a、b、c•满足a2+b2则代数式（6/-/7）2+（/7-c）2+（c-«）2的最大值是（）A、27B、18C、15D、12一、填空题9、（全国联赛）已知—（b-c）2=（a-b^c-a）,且。工0,则匕£=.
3、（配方法）4a10、整数a、b满足6ab=9a-10b+303,则a+/?=.（拆项法）11、正数a、b、c满足3+夕+，+c?5ab+3Z?+2c-1,则么=,b=二、选择题12、(“五羊杯”竞赛试题)a、b、c、〃都是正数，则在以下命题中，错误的是(A、a2+b2+c2=ab+bc+ac,贝lja=b=cB、若+b'+=3abc,贝l]a=b=cC、若a"+Z/+c4+=2(a2b2+c2d2),贝lja=b=c=dD、若d4+//+c4=4dbcd,贝9a=b=c=d三、解答题（2）/一方2+4a+2b+3（郑州市竞赛题）（拆项配方）13、分解因式：（1）x4-7
4、x2+1（拆项配方）(4)Xx3+5x2+3x-9（拆项配方）+2x2-5x-6(重庆市竞赛题)（5）4x3-31x+15（拆项配方法）(6)(c-a)2-40-ca-b)一、解答题14、（“希望杯”初二年级培训题）求最大正整数M使得25°+4心+16"是是一个完全平方数。15、（全国数学联赛）某校在向“希望工程”捐款活动小，甲班的加个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（肋+9^+15+145）元，己知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数。双十字相乘法例、分解因式lx?—7xy—22y2—5x+35y—3小结：用双十字相乘
5、法対多项式ctx24-bxy+cy2-^dx+ey+f进行因式分解的步骤是:(1)用十字相乘法分解ajc^-bxy+cy得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式屮的ey,第一、第三列构成的十字交叉Z积的和等于原式屮的dx.练习分解因式：(1)x2-3xy-Qy2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2.双十字相乘法答案：例・(x+2y—3)(2x—lly+1)(l)(x+2y-l)(x-5y+2)(
6、2)(x+y+l)(x_y+4)(2)(y+l)(x+y-2)(3)(2x一3y+z)(3x+y—2z)参考答案A组1.答案：(x-l)(x2+x-8)解析：原式=疋—x—8x4-8=x(x2—1)—8(x—1)=x{x4-1)(^—1)—8(x—1)=(x—l)(x2+x—8)提示：本题的关键是将-9x拆为-x和-8x.2.答案:(无~4-X4-1—Cl^X~—兀+G+1)解析：原式=兀°+2x2+1—x24-2ax-a2=(x2+1)__(兀一a)?=(x2+x+1-a^x2_乂+a+1提示：本题的关键是将通过添加兀2,构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。3.
7、答案：(X24-X+l)(x3-X2+1)解析：原式=x5-X2+兀2+X+1=X2(X3-l)+(¥2+x+l)=x2(x-l)(x2+x+l)+(x2+X+1)=(x2+X+l)(x3-X2+1)提示：本题的关键是将通过添加兀2,构造立方差公式，进而提取公因式分解。4.答案：(a2+方2+ab)2解析：原式=(a4+2a2b2+戻)+(2%+2"')+亍胪=(夕+b2J+2ab(a+b)+(ab)2=(a1+b2+ab提示：本题的关键是将通过拆项构造完全平方公式。(拆项法)5.答案：2解析：由题意得：x2-2x+l+b+4y+4+z
