第16讲(竞赛选讲)因式分解之添项拆项-双十字相乘.docx

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1、.第16讲因式分解的方法—配方法和拆添项法知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。配方法则是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。补充公式：a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)A卷一、填空题1、分解因式：x39x8_______________.（拆项法）2、分解因式：x4x22ax1a2_______________.（添项法）3、分解因式：x5x1____________________.（添项法）4、（“希望杯”初二试题）分解因式：a4a3b3

2、a2b22ab3b4_____________.25、（天津市竞赛试题）已知x2y2z2x4yz140，则xyz____.266、（“希望杯”初二竞赛试题）已知xab，yab（ab），且19x2143xy19y22005，abab则xy____或.（配方法）二、选择题7、（“五羊杯”竞赛试题）若x是自然数，设yx42x32x22x1，则（）A、y一定是完全平方数B、存在有限个x，使y是完全平方数C、y一定不是完全平方数D、存在无限个x，使y是完全平方数8、若222222）a、b、c满足abc9，则代数式abbcca的最大值是（A、27、

3、18C、15D、12BB卷一、填空题-.9、（全国联赛）已知1bc2abca，且a0，则bc_________.（配方法）4a10、整数a、b满足6ab9a10b303，则ab________.（拆项法）11、正数a、b、c满足3a2b2c2ab32c1，则a_____，b_____，c_____.b二、选择题12、（“五羊杯”竞赛试题）a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（）222abbcac，则abcA、若abcB、若a3b3c33abc，则abcC、若a4b4c4d42a2b2c2d2，则abcdD、若a4b4c4d4

4、4abcd，则abcd三、解答题13、分解因式：（1）x47x21（2）a2b24a2b3（郑州市竞赛题）（拆项配方）（3）x35x23x9（拆项配方）（4）x32x25x6（重庆市竞赛题）（拆项配方）（5）4x331x15（拆项配方法）2（6）ca4bcab-.C卷一、解答题14、（“希望杯”初二年级培训题）求最大正整数501015N是是一个完全平方数。N，使得241615、（全国数学联赛）某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是mn9m11n145元，已知每人

5、的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数。双十字相乘法-.例、分解因式2x27xy22y25x35y3x2y-32x-11y1小结：用双十字相乘法对多项式ax2bxycy2dxeyf进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2bxycy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．练习分解因式：(1)x23xy10y2x9y2；(2)x2y25x3y4；(3)xyy2xy2；(4)6x27xy

6、3y2xz7yz2z2．-.双十字相乘法答案：例.(x2y3)(2x11y1)(1)(x2y1)(x5y2)(2)(xy1)(xy4)(3)(y1)(xy2)(4)(2x3yz)(3xy2z)参考答案A组1.答案：x1x2x8解析：原式x3x8x8xx218x1xx1x18x1x1x2x8提示：本题的关键是将9x拆为x和8x.2.答案：x2x1ax2xa1解析：原式x42x21x22axa2x22x2x2x1ax2xa11a提示：本题的关键是将通过添加x2，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。3.答案：x2x1x3x21解析：原式

7、x5x2x2x1x2x31x2x1x2x1x2x1x2x1x2x1x3x21提示：本题的关键是将通过添加x2，构造立方差公式，进而提取公因式分解。4.答案：a2b22ab-.解析：原式a42a2b2b42a3b2ab3a2b2a2b2222abababa2b22ab提示：本题的关键是将通过拆项3a2b2，构造完全平方公式。（拆项法）5.答案：2解析：由题意得：x22x1y24y4z26z90x12y22z320x1，y2，z3xyz2提示：本题的关键是将通过拆项14，构造完全平方公式。（配方法）6.答案：10解析：由xy1y1x1912

8、222x298x119x143xy19y19x143x22005x2298x故x110x提示：本题的关键是将利用x、y的倒数关系代换，然后配方。7.答案：C解析：yx42x3x2x22x1x2x22x1x2