2019年高考数学专题二三角函数与解三角形第2讲函数y=Asin（ωxφ）的图象与性质梯度训练新人教A版

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1、第2讲　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B函数y=Asin(ωx+)的图象及变换2,4,6,83,5,14,16定义域、值域、函数值6,122,11,13,15周期1,4,5,91,7,9单调性与最值3,6,7,9,111,8,12奇偶性、对称中心、对称轴3,5,6,10,154,10,11综合性问题13,16,176,17巩固提高A一、选择题1.函数y=2sin(4x-)+1的最小正周期为(　C　)(A)(B)(C)(D)π解析:由最小正周期公式可得,函数y=2sin(4x-)+1的最小正周期为T==.故选C.2.把函数y=5sin(2x-

2、)的图象向左平移个单位,再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的解析式为(　B　)(A)y=5sinx(B)y=5sin(x+)(C)y=5sin(x+)(D)y=5sin(4x+)解析:把函数y=5sin(2x-)的图象向左平移个单位,得y=5sin［2(x+)-］=5sin（2x+）,再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的解析式为y=5sin（x+）,故选B.3.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是(　C　)(A)y=tanx(B)y=cos(-x)(C)y=-sin（-x）(D)y=

3、tanx

4、解析:

5、y=tanx为奇函数,排除A.y=cos(-x)=cosx在(0,π)上单调递减,排除B.y=

6、tanx

7、在x=没有意义,排除D.故选C.4.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0≤≤π)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是(　B　)(A)[6k-1,6k+2](k∈Z)(B)[6k-4,6k-1](k∈Z)(C)[3k-1,4k+2](k∈Z)(D)[3k-4,3k-1](k∈Z)解析:

8、AB

9、=5,

10、yA-yB

11、=4,所以

12、xA-xB

13、=3,即=3,所以T==6,ω=,由f(x)=2sin（x+）过点(2,-2),即2sin（+）=-2,0≤≤

14、π,解得=,函数为f(x)=2sin（x+）,由2kπ-≤x+≤2kπ+,解得6k-4≤x≤6k-1,故函数f(x)的单调递增区间为[6k-4,6k-1](k∈Z).故选B.5.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是(　D　)(A)最小正周期为π的奇函数(B)最小正周期为的奇函数(C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为的偶函数解析:f(x)=2cos2xsin2x=sin22x=⇒T==,且f(x)是偶函数.故选D.6.把函数f(x)=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,关于函数g(x),下列说法正确的是(　D　)(

15、A)在［,］上是增函数(B)其图象关于直线x=-对称(C)函数g(x)是奇函数(D)当x∈［,］时,函数g(x)的值域是[-2,1]解析:由题意得,g(x)=2sin［2（x+）+］=2sin（2x+）=2cos2x,A中,当x∈［,］时,2x∈［,π］,g(x)是减函数,故A错;B中,g（-）=2cos（-）=0,故B错;C中,g(x)是偶函数,故C错;对于D,当x∈［,］时,2x∈［,］,值域为[-2,1],D正确.故选D.7.已知函数f(x)=Asin(ωx+)（A>0,ω>0,

16、

17、<）的部分图象如图所示,若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位得到函数g(x)的图象,则函数g(x)

18、的单调递增区间为(　A　)(A)［kπ-,kπ+］,k∈Z(B)［kπ+,kπ+］,k∈Z(C)［kπ-,kπ+］,k∈Z(D)［kπ-,kπ-］,k∈Z解析:由题图可得,f(x)的振幅A=2,周期T=4×（-）=π,则ω=2,又

19、

20、<,所以2×+=,解得=,所以f(x)=2sin（2x+）,平移后得g(x)=2sin［2（x-）+］=2sin（2x+）,令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以g(x)的单调递增区间为［-+kπ,+kπ］,k∈Z.故选A.8.(2017·嘉兴一模)已知函数f(x)=3sin(3x+),x∈[0,π],则y=f(x)的图

21、象与直线y=2的交点个数最多有(　C　)(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个解析:令f(x)=3sin(3x+)=2,得sin(3x+)=∈[-1,1].又x∈[0,π],所以3x∈[0,3π],所以3x+∈[,3π+].根据正弦函数的图象与性质,可得函数y=f(x)的图象与直线y=2的交点最多有4个.故选C.二、填空题9.函数f(x)=sin2-cos2的最小正周期是　　　　. 解析:因为sin2-cos2=-co