2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系学案（含解析）新人教A版

《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系学案（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2　集合间的基本关系课标要点课标要点学考要求高考要求1.子集、真子集的概念bb2.空集的概念bb3.Venn图aa知识导图,学法指导,1.注意辨析两大关系：(1)元素与集合的关系；(2)集合与集合的关系．2．本节的学习重点是子集、真子集、空集的概念；难点是集合之间关系的应用．3．学习中要注意集合之间的关系的几种表述方法：自然语言、符号语言、图形语言.知识点一　子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为

2、集合B的子集对任意元素x∈A，必有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)，读作A包含于B或B包含A“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.知识点二　集合相等1．自然语言：如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等．2．符号语言：若A⊆B，又B⊆A，则A＝B.(1)若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A.(2)若两集合相等，则两集合所含元素

3、完全相同，与元素排列顺序无关．知识点三　空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.规定：空集是任何集合的子集．知识点四　真子集文字语言符号语言图形语言对于两个集合A，B，如果集合A是集合B的子集，且在集合B中存在一个元素不是集合A的元素，我们称集合A是集合B的真子集若集合A⊆B，但x∈B，且x∉A，则AB(或BA)(读作“A真包含于B”或“B真包含A”)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.知识点五　子集的性质1．任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.2．对

4、于集合A，B，C，(1)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；(2)若AB，BC，则AC.[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　)(2)任何一个集合都有子集．(　　)(3)若A＝B，则A⊆B.(　　)(4)空集是任何集合的真子集．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2.集合{0,1}的子集有(　　)A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个解析：集合{0,1}的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}．答

5、案：D3．已知集合A＝{x

6、－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　)A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A解析：集合A＝{x

7、－1－x<0}＝{x

8、x>－1}，所以0∈A，{0}⊆A，D正确．答案：D4．能正确表示集合M＝{x

9、x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R

10、x2＝x}关系的Venn图是(　　)解析：N＝{x∈R

11、x2＝x}＝{0,1}，M＝{x

12、x∈R且0≤x≤1}，∴NM.答案：B类型一　集合间关系的判断例1　(1)下列各式中，正确的个数是(　　)①{0}∈{0,1,2}

13、；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4(2)指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x

14、x是等边三角形}，B＝{x

15、x是等腰三角形}；③M＝{x

16、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x

17、x＝2n＋1，n∈N*}．【解析】　(1)对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于

18、②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的，应选B.(2)①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．②等边三角形是三

19、边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.③方法一　两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.方法二　由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，所以NM.【答案】　(1)B　(2)见解析根据元素与集合、集合与集合之间的关系直接判断①②③④⑥，对于⑤应先明确两个集合中的元素是点还是实数．方法归纳判断集合间关系的方法(1)用定义判断首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B