一次函数的简单应用1

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1、《一次函数的简单应用1》教学设计（初中数学•八年级•上册•第七章）【教学目标】1.知识与技能目标（1）了解通过实验获得的数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程.（2）会综合运用一次函数的解析式，函数图彖以及结合方程（组）等其他数学模型，解决实际问题.2.数学思考目标不断增强分析问题、解决问题的能力，加强领会数形结合的思想方法，发展学U的形象思维能力。3.问题解决目标（1）了解通过实验获得的数据，然后根据数据建立一次函数解决问题的建模方法。（2）能从实际问题中抽象出函数的解析式和图像，并能运用函数解决冇关实际问

2、题，了解分段函数的概念及其应用。4•情感与态度目标（1）在解决问题的过程屮，进一步休会两数來白于实际乂服务于实际，增强数学的应用意识。（2）通过小组实验，培养学生认真、求实、勇于探索的站质，通过小组互动，合作探究培养学生的合作精神和热爱学习的品质。【教学重点】利用函数图象取得函数解析式的基木方法和步骤.【教学难点】例2涉及的情境比较复杂并且涉及分段定义两数，理解分段函数在解决实际问题屮的应用及从实际问题中提炼出函数解式，是本节的难点.【教学设计】一、创设情景，激发兴趣1.以4人为一小组，每组捉供弹簧一根，带刻度的直

3、尺一把，5克，10克，20克，50克，100克的祛码五个，让学生测量当弹簧分别挂上5克，10克，20克，50克，100克的祛码时弹簧的长度，并填写如下表格:祛码的质量X（克）05102050100弹簧的长度y（cm）问题：（1）你认为弹簧的长度y（cm）与私码的质量x（克））之间有没有关系?（2）若有关系，你猜会是什么关系？并求出这种关系的解析式？实验小结：通过此次实验活动，你学到了什么？感受到什么？教师给予点拨和总结，并板书课题7.5一次函数的简单运用。1.总结一次函数的简单应用一般步骤和方法：（1）通过实验得到

4、数据（2）对实验得到的数据用建立模型的思想将两个变量的数据以点的形式描在他标系上（3）观察所画的图象是否符合一次函数图象（4）用待定系数法求出一次函数解析式（说明：让学生亲白动手得到实验数据，并对实验屮两个变量间的数据，用观察图象的方法，得到从数据到函数的一般步骤。）二、交流合作，探求新知例题教学（多媒体显示题目和图片）例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）吻尖到喷水孔的长X（m）1.781.912.062.322.592.822.95全长y(m)10.0010.25

5、10.7211.5212.5013.1613.90问能否利用一次函数刻应这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。合作探讨：如何判定一次函数呢？应用前血总结的一•次函数的简单应用一•般步骤和方法。引导学生画图象，并根据图象判定函数的类型。1.观察数据，发现规律留有一定的时间让学牛观察这些数据的内在规律。数据比较复杂，学牛想要得出x与yZ间的关系，可能会存在一定的因难，教师及时抛岀问题。教师提问1：怎样才能知道变量x和y之间是否是一次函数的关系呢？教师对以引导学生一起回顾前面总结的“一次函数的简单应

6、用一般步骤和方法”，引出将两个变量的数据以点的形式描在处标系上，然后观察。2・小组合作，完成图象画图彖会有一定的困难，由小组合作完成。昭有一定的时间让学生画，教师巡视指导，特别注意坐标轴单位长度的选取。学牛完成后，选儿副有代表性的进行讲评，纠正易犯错误（由学生纠错，教师适当点评），最后教师示范画图象的过程（若有必要）。2.师生合作，共同求解教师问题2：这7个点儿乎在同-•条直线上，所以可以近似的川一次函数來刻画两个变fix.yZ间的关系。怎样求出一次函数的解析式呢？（学生已经冇用待定系数法求解函数解析式的经验，所以

7、求解过程由学生口述，教师板书即可。）1.抛出问题，继续思考教师问题3：确定两个变量是否构成一次两数的关系除了图象法，还有其他的方法吗？(小组内交流汇报)师生总结：确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法：1.图象法：①通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；②建立合适的肓介坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；③观察图象特征，判定函数的类型。2.尝试检验法：①通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；②猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式；③检验其它点是否符合函数解析

8、式。设这个一次函数为y二kx+b,把点(1.91,10.25),(2.59,12.50)的坐标分别代入y=kx+b得J10.25=1.9lk+b[12.5()=2.59k+b解得：k〜3.31,b〜3.93所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93(说明：1由学生合作探讨，解题由师生共同完成.2实验数据的偏差、图象近似一条直线，这样求得一次函数解析式只能近