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《中考专题数学解答组反比例函数的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、反比例函数的综合应用1.如图，-次函数尸kix+b(kiHO茅反比例函数尸邸2工0的图象父于点A(-1,2),B(m,-1).X(4)求这两个函数的表达式；⑵在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0),使AABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由.解答：⑴把A(J2)代入y=9得到心2,X.•.反比例函数的解析式为y二2.XB(m,-1)在y二彳上，x/.m=2,由题意得：-ki+b=2,2ki+b=-1,解得：ki=-1,b=1,一次函数的解析式为y=-x+1.(2)VA(-1,2),B(2,-1),・・.AB二3込，2+4=(n-2)2+1,①当pa=PB时,
2、(n+1)n=0?•/n>0,.°.n二0不合题意舍去.厂②当AP二AB时,2W+1)2=(32尸,•/n>0,/.n=-1+14・厂①当BP二BA时f+(n・2)2=(32)2,综上所述,n=-1+14或2+17.2•如图，点N是反比例函数求AOMN面积的最小值・y=(x>0)图象上的一个动点，过点N作MN
3、
4、x轴,交直线y=-2x+4于点xM,解答：设点N的坐标为(一,m),则点M的坐标为(4-2m,m)(m>0),m/.MN=—-(4-2m)=2m+—mm/.SkoMN=-2-2m+3=(m-1)2+2,2MN・m=m.•.当时，△OMN面积最小，最小值为2.._k.-3
5、.如图，一次函数y二x+b与反比例函数y=-(x>0)的图象交于点A(m,3)和xB(3,1).(1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；⑵点P是线段AB±一点，过点P作PD丄x轴于点D,连接0P,若厶卩。。的面积为S,求S的取值范围。解答：
6、⑴将B(3⑴代入y=,x二k=3?将A(m,3)代入y=',X/.m=1,将A(1,1)代入代入y=-x+b,/.b=2,・•・y二x+2故答案为：(1)y二・x+2;y=3x.(1)设P(x,y),由(1)可知：1?x?3,.・.PD=y=-x+2,OD=x,4-・・2x(・x+2),・•・由二次函数的图象可知：S的取值范围
7、为…訂应?..k.■3.如图，一次函数y二ax・1的图象与反比例函数y二一的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交X4于点D,已知。从眄tanzA。%.X求a,k的值及点B的坐标;(1)DW(2)k观察图象，请直接写出不等式ax^n一的解集；X(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与厶ODC相似，请你求出P点的坐标.解答:解：过A作AE丄x轴，交x轴于点E,在RtAAOE中,OA=V10,tanzAOC=t,3设AE=x,则0E=3x,2二OE2+AE2,根据勾股定理得：0A解得:x=1或x=—1(舍去)，/.0E=3,AE=1,B卩A(3,1),_2将A坐标代入一次函数
8、屮,W：1=3a—1，即a=3将A坐标代入反比例解析式得：仁;，即23,联立一次函数与反比例解析式得：2x13=3'解得:B(——,—2),23(2)一'xvo或x-3,2⑶与O武訓"DCsAODC；邹C丄CD，即ZPCD=90°M,ZPCO^ZDCO=90°,•NPCD=ZCOD=90°,ZPCD=ZCDO»•△PDCsbCDO.VZPCO+ZCPO=90°.••上DCO二ZCPO,•・ZPOC=ZCOD=90S/•APCO^ACDO,COPO•-—一一••<—DOCO37令"0,彳f2对于一次函数解析式y=gx_1,令x=0•得到y2I3POan9,刁一,即0P=-1
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10、此时P坐标Wo,•'.C(—,0j,D(0,—1)，即OC=—X)D=1»
