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《第二讲排列、组合、二项式定理（教案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲排列、组合、二项式定理［考情分析］高考对排列组合问题的考查，仍以实际生活为命题背景，在选择题、填空题或解答题中出现，在解答题中多与概率知识相交汇，难度中等；二项式定理主要考查利用二项展开式求展开式屮特定项的系数，已知特定项的系数求参数的值，以及运用赋值法求特定项系数和的问题，多以选择题或填空题的形式出现，难度中等.年份卷别考查角度及命题位置2017I卷二项展开式中特定项的系数・丁6II卷排列组合问题「6III卷二项展开式中特定项的系数・T42016I卷求二项展开式特定项的系数・TmII卷排列组合的应用II倦计数原理的应用・T
2、22015I港二项式定理
3、、二项展开式特定项的系数・TioII卷二项式定理、二项展开式的系数和・厂5［真题自检］3.（2017-高考全国卷II）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种答案：D4.（2016-高考全国卷1）在（2兀+心尸的展开式屮，卫的系数是・（用数字填写答案）解析：（"+&）'展开式的通项为Tr+!=C；（lr）5_/■-（^）r=25_r-Cyx5-y.令5—㊁=3,得r=4.故』的系数为25_4-C5=2C5=10.答案：105.（2015-高考全国卷II）（a+兀）（1
4、+兀）°的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,则a=.解析：设（6/+x）（1+x）4=a（）+cix++ay）C+a^x+a^x5.令jv=1,得（cz+1）X24=ci{}+a+cii+++as.①令x=—1,得（）=d（）—di+0-03+04—•②①一②，得16（^+1）=2@］+。3+。5）=2><32,・・・a=3.答案：3题型突破考点一两个原理［方法结论］两个计数原理解题的方法（1）在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理.（2）对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或
5、表格，使问题形象化、直观化.［题组突破］1.有一种小型电子游戏，界面是一个以A,B,C,D,E,F为顶点的正六边形，一只电子猫开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一.若在5次之内跳到Q点，则停止跳动，播放成功音乐显示中奖；若在5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，播放失败音乐显示没有中奖.那么这只电子猫从开始到停止，可能出现的不同跳法种数有（）B.22A.20C.26D.28解析：电子猫不能经过跳1次、2次或4次到达D点，则电子猫的跳法只有以下两种：（1）电子猫跳3次到达D点，有ABCD,AFED2种跳法.（2）电子猫一共跳5次后停止，那么
6、，前3次跳一定不到达D,只能到达B或F,则共有AFEF,AFAF,ABAFfABCB,ABAB,AFABf这6种跳法；随后的两次跳法各有4种，比如由F出发的有FEF,FED,FAFfFAB,共4种，因此共有6X4=24（种）不同的跳法.综上可知，一共有2+24=26（种）不同跳法.故选C.答案：C1.（2017-河北教学质量监测）有4,B,C,D,E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次.4、B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名•请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为（）A.6B.18C.20
7、D.24解析：由题意知，名次排列的种数为c］a］=i&答案：B2.（2017•广州联考）现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）A.24种C.36种解析：（元素优先法）先给最上面的一块涂色，有4种方法，再给中间左边一块涂色，有3种方法，再给中间右边一块涂色，有2种方法，最后再给下面一块涂色，有2种方法，根据分步乘法计数原理，共有4X3X2X2=48（种）方法.答案：D［误区警示］考点二利用两个原理解决应用问题时最易忽视判断对完成的事件是分类完成还是分步完成.排列、组合［方法结论］求解排列、
8、组合间题常用的解题力法⑴元素相邻的排列问题——“捆绑法”；⑵元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；⑷带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题—间接法;（5）分组分配问题①平均分组问题分组数计算时要注意除以组数的阶乘.②不平均分组问题实质上是组合问题.［题组突破］1.（2017-郑州检测）从1,2,3,4,5这五个数字屮任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字屮有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（）A.51个B.54个C.12个D.45个解析：分三类：第一类，没有2,3,由其他三个
9、数字组成三位数，有A：3=6（个）；第二类，只有2或3,需从1,4
