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《17-18版热点探究课2三角函数与解三角形中的高考热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点探究课(二)三角函数与解三角形中的高考热点问题［命题解读］从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷TH)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题.中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式,并注重转化思想与数形结合思想的应用・热点1三角函数的图像与性质(答题模板)要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性,求三角函数的
2、单调区间、最值等,都应先进行三角恒等变换,将其化为一个角的一种三角函数，求解这类问题，要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式、辅助角公式以及同角关系进行三角恒等变换・(本小题满分12分)已知函数/(x)=2伍ing+茅cosg+另一sin(x+兀)・⑴求/⑴的最小止周期;(2)若将/⑴的图像向右平移彳个单位长度，得到函数以兀)的图像，求函数纟⑴在区间［0,刃上的最大值和最小值.【导学号:66482187］［思路点拨］1.先逆用倍角公式，再利用诱导公式、辅助角公式将/(X)化为正弦型函数,然后求其周期・
3、2・先利用平移变换求出g(x)的解析式，再求其在给定区间上的最值・［规范解答］(l)/、(x)=2羽sing+》)cosg+月-sin(x+兀)3分=羽cosx+sinr=2sin+,5分271于是T=—=2ti.6分(2)由已知得g(x)=f&■劭二2sin(x+?)8分兀一・・・“評7C77C6，~6:.sin(x+^)G-1,1,10分・•・g(x)=2sin(x+划W[•1,2].11分故函数g(x)在区间［0,兀］上的最大值为2,最小值为・1.12分［答题模板］解决三角函数图像与性质的综合
4、问题的一般步骤为：第一步(化简)：将/⑴化为asinx+bcosx的形式・/第二步(用辅助角公式)yja2+b1/:构造/(x)=M+胪.Sinx・&2+护+cos匕第三步(求性质)：利用/⑴二店+/sin(x+卩)研究三角函数的性质・第四步(反思)：反思回顾,查看关键点、易错点和答题规范・［温馨提示］1.在第(1)问的解法中，使用辅助角公式tzsin«+bcosa=y］a2+b2sin(a+0)(其中tan卩二另,在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到,应特别加以关注.2・求g(x
5、)的最值一定要重视定义域，可以结合三角函数图像进行求解・［对点训练1］(2016-石家庄模拟)己知函数/(x)=/sinex+Ecos亦⑷B,co是常数，Q0)的最小正周期为2,并且当时，/(x)max=2.⑴求/(x)的解析式;"2123'(2)在闭区间［才，才」上是否存在/(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由・2兀［解］⑴因为/(X)=y］A2+S2sin(wx+(p),由它的最小正周期为2,知万二2,0)-71.2分117171又因为当x=3时.f⑴max=2,知
6、亍兀+(p=2kit+尹wZ)r(p=2kn+評GZ),4分所以/(x)=2sin(7Lr+2kn+=2sin(7cr+WZ)・(兀、故/(兀)的解析式为/⑴二2sin冷+&丿5分(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦JT兀丨曲线的对称轴，令7Lx+&=hc+^WZ),解得+7分由¥弍+莽手，解得醫，9分又圧z,矢n/c=5,io分由此可知在闭区间［手,劄上存在/⑴的对称轴，其方程为x=y.12分热点2解三角形从近几年全国卷来看，高考命题强化了解三角形的考查力度,着重考
7、查正弦定理、余弦定理的综合应用，求解的关键是实施边角互化，同时结合三角恒等变换进行化简与求值・(2015-全国卷II仏ABC屮，。是5C±的点，/D平分ABAC,/ABD血积是△/DC面积的2倍.⑴求黔(2)若如D=l,DC=+，求和/C的长.［解］(1£abd=^AB'ADsinLBAD,S°adc-^AC'ADsinLCAD.2分因为S、abd=2S"dc,LBAD=LCAD,mAB=2AC.由正弦定理，得黠二箸詁5分(2)因为&ABD:S&ADC=BD:DC,所以二迈.7分在公力〃。和公AD
8、C中，由余弦定理，知AB2=AD2+BD2・24DBDcos厶ADB,AC2=AD2+DC2・IADDCcqsLADC.9分故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由⑴，矢WAB^IAC,所以AC=1.12分［规律方法］解三角形问题要关注正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式，要适时、适度进行“角化边”或“边化角”，要抓住能用某个定理的信息•一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考
