流体力学第四章理想流体动力学

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1、第四章理想流体动力学本章主要是研究理想流体的运动和引起运动的原因——力之间的关系。其中主要内容是流体的能量方程——伯努利方程和理想流体的动量定理，以便研究流体和物体之间的作用力问题。4.1欧拉运动微分方程式4.1.1欧拉运动微分方程式的导出第2章流体静力学中曾推导出流体静力学的平衡微分方程式工程流体力学这里的fx、fy、fz是流体质量力在x、y、z轴上的投影，且质量力中包含以下两项：重力和惯性力。在这里如果假定fx、fy、fz仅仅是重力在三个坐标轴上的投影，那么惯性力在x、y、z轴上的投影分别为：、和。于是，上式便可写

2、成工程流体力学上式整理后便得到工程流体力学将加速度展开成欧拉表达式用矢量表示为对于恒定流动工程流体力学上式称为流动欧拉运动微分方程式。对于不可压缩流体：对于可压缩流体：以上可通过流体的状态方程确定。4.1.2欧拉方程式的物理意义和讨论式（4.3）的每一项都表示单位质量的力，等号的左边表示惯性力：由非恒定引起的局部惯性力和非均匀性引起的变位惯性力；等号的右边表示重力和压强的合力。对于欧拉方程的物理意义讨论如下：工程流体力学(1)对于静止流体,,方程式为,即为静力学基本方程。(2)对于恒定流动，。（3）在方程中有8个物理量

3、：、、、、、，和p。一般情况下，表示重力的、、是已知的，这个方程组和连续性方程及流体的状态方程，在一定条件下积分便可得到压强p的分布规律。工程流体力学4.2伯努利方程4.2.1沿流线的伯努利方程伯努利方程由瑞士科学家伯努利（Bernoulli）在1738年首先提出。对于沿流线s的欧拉运动微分方程式式（4.2）可简化成引入限定条件：（1）作用在流体上的质量力仅为重力，且z轴向上，如图4.1所示。工程流体力学2）流体为不可压缩流体3）对于恒定流动（流动参数与t无关）将上式沿流线积分,得（称为流线常数）图4.1沿流线的伯努利

4、方程工程流体力学或式（4.4）就是沿流线的伯努利方程，这是水力学中最常用的方程之一。伯努利方程的限制条件包括：（1）理想流体；（2）恒定流动；（3）不可压缩流体；（4）质量力仅为重力；（5）沿流线。在同一条流线上取1，2两点，则式（4.4）可表达成：工程流体力学倘若在上述条件下，再加上流动是无旋运动（势流）的条件，可得到：上式称为拉格朗日方程，等号右边的常数C称为通用常数，在整个流场中均相等。倘若流动是非恒定流动，但有势，则可得到拉格朗日积分式式中是流场的速度势。当t是常数时，对整个流场是个常数。工程流体力学4.2.2

5、伯努利方程中各项的几何意义和物理意义1.几何意义每一项都表示某一个高度：是测压管高度，表示流体质点的压强高度，又称压强水头；z是位置高度，表示流体质点的几何位置，又称位置水头；工程流体力学,H称为总水头。是流速高度，又称流速水头；，Hp是测压管水头；工程流体力学图4.2水头线在水力学中将流道各截面上相应水头高度连成水头线（图4.2），将位置水头和压强水头之和的连线称为测压管水头线（或称水力坡度线，HGL）；总水头的连线称为总水头线（或称为能量波度线，EGL）。工程流体力学2.物理意义是单位重量流体具有的总势能；式（4.

6、4）每一项都表示单位重量流体具有的某种能量。z是单位重量流体具有的位置势能；是单位重量流体具有的压强势能；是单位重量流体具有的动能；是单位重量流体具有的总机械能。伯努利方程表示理想流体恒定流动，沿同一条流线，各点单位重量流体的机械能守恒。工程流体力学【例4.1】用水银比压计测量管中水流，过流断面中点流速如图（4.3）。测得A点的比压计读数（不计损失）。求：（1）该管中的流速v；（2）若管中流体是密度为0.8g/cm3的油，仍不变，该点流速又为多少。工程流体力学图4.3点流速的测量【解】（1）管中流动若不计损失，则管中流

7、动为均流。现要测量过流断面上A点的流速，用水银比压计来测量，其原理是：由于来流在A点受比压计的阻滞，该处的速度为零（或者A点为两条流线相交的前驻点）；该处动能全部转化成势能，而水银比压计另一端B点在管壁，该处的流速是管中均流每一点的速度，也可看成A点前方某一点的速度。应用理想流体伯努利方程：工程流体力学式中是管中流体的重度。（2）若水流改为油工程流体力学4.2.3粘性流体的伯努利方程粘性流体在流动中，单位重量流体的能量不再守恒，总水头线不再是水平线，而是沿程下降线。设为粘性流体单位重量流体从1点到2点的机械能损失，称为

8、沿流线的水头损失。根据能量守恒原理，则粘性流体的伯努利方程为水头损失也是具有长度的量纲。工程流体力学4.3伯努利方程的实际应用4.3.1渐变流和急变流流体在流动中又分为均匀流和非均匀流，对于非均匀流按流速随流向变化的缓急可分为渐变流和急变流两种，如图4.4。工程流体力学图4.4均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流:在实用上均匀流的某些