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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第23练导数综合练练习理训练目标（1）利用导数研究函数的常见题型；（2）解题步骤的规范训练.训练题型（1）利用导数求切线问题；（2）导数与单调性；（3）导数与极值、最值.解题策略（1）求曲线切线的关键是确定切点；（2）讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；（3）证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.1.（2016•河北衡水中学调考）f（x）是定义在R上的函数,其导函数为尸（x）,若fd）—尸3<1,A0）=20
2、16,则不等式f（x）>2015・ex+l（其中e为自然对数的底数）的解集为92.（2017•福建“四地六校”联考）已知曲线Kx）=〒,一#+射一1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数臼的取值范围为・3.（2016-泰州二模）若函数f{^=xx-a在区间［0,2］上单调递增,则实数自的取值范围是・4.（2016-扬州期末）若函数f3=lnx—纯〃应R）在区间［1,e］上取得最小值4,则实数/〃X的值是.5.（2016•南京调研）已知函数f^=^x+x-2ax+,若函数f（0在（1,2）上有极值，则实数臼
3、的取值范围为・In*6.函数丄的极小值为.X7.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为“元，则销售量0（单位：件）与零售价"（单位：元）有如下关系：0=8300—170p—次问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入一进货支出）.8.（2016•盐城模拟）当曲［一2,1］时，不等式/一,+心+320恒成立，则实数曰的取值范围是.2x—殳qx9.已知函数玖方」2」二’g3=f3+2k,若函数gd）恰有两个不同—Y+4%+3,%>0,的零点，则实数&的取值范围为.1+JV1.(2016•苏州模拟)已知
4、函数fd)=ln十.(1)求曲线尸心)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求证：当丸丘(0,1)时，fCY)>2(r+f
5、；(3)设实数斤使得fg对(0,1)恒成立，求斤的最大值.答案精析1.(0,+8)2・(3,另3.(一8,0]u[3,+8)4.-3e5.(-,4)解析因为函数fd)在(1,2)上有极值，则需函数代方在(1,2)上有极值点.方法一令尸(x)=++2x—2盘=0,得山=—1—yj1+26、<
7、臼<4,故实数自的取值范围为(
8、,4).方法二f(方=#+2/—2臼的图彖是开口向上的抛物线，且对称轴为/=—1,则尸(01=3—2臼<0，3在(1,2)上是单调递增函数，因此vooon解W-<^<4,故实数白的取值r2=8—2臼>0,乙范围为(-,4).6.0解析函数的定义域为(0,+8).,八v/、21nx—x—InxInx—2令y=f(x),f(力==.xx令f(x)=0,解得x=1或x=e.f3与£3随x的变化情况如下表：X(0,1)1(1,e2)2e(e2,+-)尸3——0+0—fx)04~2e1yCY故当%=
9、1时，函数y=——取到极小值0.AT7.30解析由题意知，毛利润=销售收入一进货支出，设该商品的毛利润为则/Xp)=pQ—20Q=Qlp—20)=(8300-170p-p)(p-20)=-p-150p2+ll700p-166000,所以厂(p)=-3/-300p+ll700.令厂S)=o,解得p=30或p=—130(舍去).此时,0(30)=23000.因为在门=30附近的左侧I：(/?)>0,右侧I：(p)<0.所以A(30)是极大值，根据实际问题的意义知，Z(30)是最大值.5.[—6,—2]解析当/=0时，曰,一#+4/
10、+3$0变为320恒成立，即自ER.当(0,1]时，曲空,—4/—3,臼2—~r—,x—x—3设03=4^—3./、2^—4X—4*—33x03=6X—上二―L9〉0,XX・・・03在(o,i］上递增,0(0^=0(1)=—6,・•・心一6.当胆[—2,0)时，尺上gX4^—3in-/—4^—39x+1nax«当久£[—2,—1)吋，心(方<0,当才e(—l,0)时，0'(劝>0.・••当/=—1时，03有极小值，即为最小值.I+4—3而0(劝咼=0(—1)==一2,一1日W—2.综上知一6W&W—2.72解析rfly=(2
11、x—x)eA(x<0)求导，得/=(2—x)e故y=(2^—/)e'(^0)在(—£,0]上单调递增，在(—8,—迈)上单调递减，且当X0吋，恒有y=(2^-Y)e'<0.又尸―,+心+3&>0)在(0,2)上单调递增，在(2,+切上单调递减，所以可作出函数y=f3的图象，
