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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第23练导数综合练练习文训练目标（1）利用导数研究函数的常见题型；（2）解题步骤的规范训练.训练题型（1）利用导数求切线问题；（2）导数与单调性；（3）导数与极值、最值.解题策略（1）求曲线切线的关键是确定切点；（2）讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决；（3）证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.1.（2016•河北衡水中学调考）fd）是定义在R上的函数，其导函数为f3,若fg—f13<1,A0）=2016
2、,则不等式/U）>2015・ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为92.（2017•福建“四地六校”联考）己知曲线fx）=§/—#+”一1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数日的取值范围为.3.（2016-泰州二模）若函数f{x）=xx-a在区间［0,2］上单调递增,则实数爲的取值范围是・4.（2016•扬州期末）若函数f（0=ln岂SWR）在区间［1,e］上取得最小值4,则实数刃x的值是.5.（2016•南京调研）已知函数代方=*玄+,—2血+1,若函数f（0在（1,2）上有极值，则实数&的取值
3、范围为・6.（2016・苏北四市联考）函数f{x）=e-elne的极小值为・7.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为“元，则销售量0（单位：件）与零售价Q（单位：元）有如下关系：0=8300—170/?—//.问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入一进货支出）.8.（2016•盐城模拟）当xE.［—2,1］时，不等式ax—x+4x+330恒成立，则实数占的取值范围是.9.若函数Kx）=x/+#+2v+2有零点，则白的取值范围是・1+X10.（2016•苏州模拟）已知函数=ln~~1—x
4、（1）求曲线在点（0,H0））处的切线方程；（2）求证：当xe（0,1）时，f3>2（/+£；(3)设实数&使得Kx)>^+y^
5、对(0,1)恒成立，求&的最大值.答案精析1.(0,+8)2.(3,-J3.(一8,0]U[3,+8)4.-3e5.(-,4)解析因为函数fd)在(1,2)上有极值，则需函数fd)在(1,2)上有极值点.令尸(%)=x2x—2臼=0,得山=—1—寸1+2臼,壮=_]+寸1+2臼,因为加年(1,2),因此需1V出V2,.33即1<一1+寸1+2臼V2,即4<1+2臼<9,所以㊁V臼V4,故实数臼的取
6、值范围为(㊁，4).6.0解析因为f{x)=ex—ee.、ye^e'—e所以尸(方=e—一=.xx令x=.则尸(0=0,所以f(0在(0,1)上单调递减，在仃，+8)上单调递增，所以fd)极小值=f(i)=o.7.30解析由题意知，毛利润=销售收入一进货支出，设该商品的毛利润为£@),则g=PQ—2QQ=Qlp—20=(8300-170p-p)(p-20)=-p-150p+ll700p-166000,所以厂(p)=-3p-300p+ll700.令厂(p)=0,解得P=30或p=—130(舍去)•此时,0(30)=230
7、00.因为在p=30附近的左侧IJ(p)>0,右侧I：(p)<0.所以0(30)是极大值，根据实际问题的意义知，厶(30)是最大值.8.[-6,-2]解析当兀=0时，曰,一,+4/+320变为320恒成立，即自WR.当胆(0,1]时，/三/—4/—3,心~r—,•Ix—x—3Ikix*设03=4^—32x—4x—x~x—Z3/2x)=6xy—9x+1>0,・・・03在(o,i]上递增,e3代=0(i)=—6,•••心一6・x—x—3"13LXJ仍设03=当^e[-2,—1)时，心UX0,当%e(-l,0)时，&(劝＞
8、0.・••当X=—1时，0(力有极小值，即为最小值.1+4—3而0(A)min=0(—1)==—2,日W—2.综上知一6W&W—2.5.{引日W—3}?解析由题意知f(x)=xlnx+x+ax+2=0在(0,+°°)上有零点，即一日=lnx+x+-在X(0,+8)上有实根，令03=ln++2则夕3=丄+1二=兰+：—2=厶(卄2)匕一1),XXXXX易知，0(劝在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，所以，—於0(力niin=©(1)=3,所以曰W—3.5.(1)解因为f(0=ln(l+0—ln(l—x),又因为
9、AO)=0,所以曲线y=fx)在点(0,/*(0))处的切线方程为y=2x(2)证明令g{x)=f(x)一2(卄书，2x则0(劝=尸(劝一2(1+#)==•因为0(劝>0(0g(0)=0,圧(0,1),即当xE：(0,1)时
