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1、关于考试作弊中的博弈分析蔡於期乂到了期末，对于我们学生來说，乂要开始应对各门的考试了。学校的图书馆、教室等地方的复习的身彩越来越多，但是，也有一些人没冇复习，他们现在想的是找各种学霸,以便在期末考试的时候能抱上“人腿”（即考试作弊）。如果能抱上“人腿”，考试就没有压力了。其实，抱“大腿”这种行为蕴含着许多的博弈论的知识，我们可以通过对其的探讨,来了解博弈论的知识在我们生活中的应用，了解博弈论并作是高不町攀的东西，它就在我们的身边。关键词：考试作弊；儕猪博弈（“搭便车”）；进化博弈；不可置信威胁一、智猪博弈（“搭便车”）其实，不管是考试作弊还是什么作弊，我们都知道这是不
2、好的行为，因为它造成了不公平，而它的不公平性从博弈论的角度看，主要是因为它是种会造成坏影响的“搭便车”的行为。我们可以假设有两个平时关系比较好的同学，分别是A和B。A是平时认真学习的乖学生，而B则相反，平时只知道玩，成绩很差。现在到了期末，B就要求A在考试时“帮助”B,即考试作弊。这吋A有两个选择，帮助或者不帮助。当A选择不帮助时，就会被別人说是“小气”，同吋影响口己和B的要好关系，这对A来说是一笔损失。当A选择帮助B作弊时，A心理血难免会有不满，因为B可以“坐享其成”，而且A帮助B作弊也要冒着被学校处罚的风险。对于B來说，也育两个选择，作弊或者不作弊，这里B除非有重
3、大变故，否则的话会选择作弊。当然，也不排除B良心发现，不想作弊了。所以我们可以得出如下的得益矩阵：BA作弊不作弊帮助5,55,0不帮助3,04,0表1.考试作弊得益矩阵从上面的得益炬阵我们看出，经过陣弈的分析，不管A同学内心愿意还是不愿意，最终都会选择帮助B来考试作弊，因为这样是最优的策略。所以A同学就得在考试前的期末复习期间像个勤奋的“大猪”，早出晚归，来往奔波于口习室和宿舍Z间，而B同学就只需像“智猪博弈”里而的“小猪”在槽边安心等待亨受成果就行了。所以，帮助别人考试作弊往往会使自己成为一只辛苦的“人猪”，而让别人安享成杲，这样不仅对H己不公平，对于其他没作弊的人
4、也不公平，因为有时候别人辛苦学习的考试成绩还不如不学习的，这对于还是靠成绩吃饭的我们来说切显就不公平了。二、进化博弈上述的智猪博弈是两人Z间考试作弊的情况，而在现实生活中，我们常常会发现多人联合考试作弊的情况发生，即他们在考试前就约定好了固定的座位，以便在考试时能够共享答案。这个固定的座位圈的参与者当然是人越多越好，以便答案有更高的参考性。而在这里我们为了分析方便，假设只有5个人，他们都是有限理性的，这5个人依次围处成一•个圆圈，如下图2所示，并且在考试时5个人白然是不能全部的相互进行互动，即一个人只能看到他相邻位置上的两个人的答案，如1只能看到2和5两个人的答案，但
5、是，他们都能够马上对上一阶段的博弈结果进行总结修正。图1・五人位置图现在，冇一道很难的判断题摆在他们面前，每个人都不是特别确定这道题的止确的对错情况。而因为他们都是理性的，所以在开始时每个人既可能认为该题是对的，也可能认为它是错的。既然每个人都是有限理性的，那么在初次选择对错的吋候，各人既可能选择是对的,也可能选择是错的。因此初次的可能结果一共有25=32种。这32种悄况屮包括全部选择是对的，也包括全部选择是错的。图2给岀了部分的情况。图2.初次选择的部分情况图由此，我们根据5人的初次选择情况来讨论最优反应动态所进行的策略调整规则。我们先构建如图3的一个得益矩阵同学2
6、同对错学对50,5049,01错0,4960,60表2.协调博弈于是，我们假设其中一名同学i,泊勺两个邻居选择是对的数量：不⑴=0,1,2啲两个邻居选择是错的数＞：2-xf.(0=2,1,0则有选择对的选项的得益：兀⑴x50+[2-xQ]x49选择错的选项的得益：兀(/)x0+[2-兀⑴以60当兀⑴＞22/61时，选择对；当无⑴＜22/61时,选择错所以，同学i在t+1时期会选择错的选项。由于Xi(t)只能収0、1、2三个整数，因此上述反应规则实际上就是，如果在t时期同学i的两个相连位置上的同学屮只要有一个选择了对的选项，那么同学i在t+1时期就会选择对的选项；如果相
7、连的两个同学都没有选择対的选项，那么在t+1的时期同学i就会选择错的那个选项。经过多轮的分析，我们可以得出，处了所以人都选择错的选项外，其余的各种情况下最优反应动态都收敛于选择対的选项的稳定状态，即使岀现少数的偏离情况，最终也会回归到对的选项上。所以在上述的协调博弈中，对的选项就是一个进化稳定策略，而错的选项不是进化稳定策略。上面的分析，用通俗的话来讲，就是当你看到和别人的答案不同时而你又不能确定时,如果你看到了有两个以上的人是同一答案，你也就会倾向于选择该答案。•其实我们大多数人都有过这样的经历，当然不一定是考试作弊当中。三、不可置信威胁不管是以何
