2019版高中数学人教B版必修5：第一章 解三角形 检测（A） 含解析

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1、第一章检测(A)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在△ABC中,已知a=4,b=52,5cos(B+C)+3=0,则∠B的大小为(　　)A.π6B.π4C.π3D.5π6解析由5cos(B+C)+3=0,得cosA=35,∴sinA=45.由正弦定理,得sinB=bsinAa=52×454=12,∴∠B=π6.答案A2在△ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB等于(　　)A.1B.2C.2D.4解析由余弦定理,得bcosC+ccosB=b·a2+b2-c22ab+c·a2+c

2、2-b22ac=2a22a=a=2.答案C3在△ABC中,已知a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),∠A=60°,则a等于(　　)A.3B.23C.4D.不确定解析由正弦定理,易得△ABC的外接圆的半径为1,∴asinA=2R=2.∴a=2sinA=3.答案A4在△ABC中,已知sinBsinC=cos2A2,则△ABC的形状是(　　)A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析sinBsinC=1+cosA2,∴2sinBsinC=1+cosA=1-cos(B+C)=1-cosBcosC+sinBsinC,∴cosBcosC+sinBsinC=1,

3、即cos(B-C)=1.∵∠A,∠B,∠C为三角形的三个内角,∴∠B=∠C.∴△ABC为等腰三角形.答案B5在△ABC中,已知∠A=60°,AC=16,面积S=2203,则BC的长为(　　)A.206B.75C.51D.49解析因为S=12AC·ABsinA=12×16×AB×sin60°=43AB=2203,所以AB=55.再用余弦定理求得BC=49.答案D6在△ABC中,若∠B=120°,则a2+ac+c2-b2的值(　　)A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定解析由余弦定理及∠B=120°,得cosB=a2+c2-b22ac=-12,即a2+c2-b2=-ac.故a2+ac+c2

4、-b2=0.答案C7在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)·tanB=3ac,则∠B的值为(　　)A.π3B.2π3C.π6D.π3或2π3解析由(a2+c2-b2)tanB=3ac,得a2+c2-b22ac=3cosB2sinB,即cosB=32·cosBsinB,∴sinB=32.又∠B∈(0,π),∴∠B=π3或∠B=2π3.答案D8已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是(　　)A.(8,10)B.(22,10)C.(22,10)D.(10,8)解析设边长为a的边所对角为∠A,边长为3的边所对角为∠B.则由题意知,根据余弦

5、定理,得cosA=12+32-a22×1×3>0,cosB=12+a2-322×1×a>0,即a2>8,a2<10,a>0,解得80,故22

6、答案C10我军为了准确分析战场形势,由分别位于甲地和乙地的两个距离32a的军事基地C和D,测得敌军两支精锐部队分别在A处和B处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如图所示,则敌军这两支精锐部队间的距离是(　　)A.64aB.62aC.38aD.32a解析因为∠ADC=∠ACD=60°,所以△ADC是等边三角形.所以AC=32a.在△BDC中,由正弦定理,得BCsin∠BDC=DCsin∠DBC,所以BC=32a·1222=64a.所以在△ABC中,由余弦定理,得AB2=32a2+64a2-2·32a·64acos45°=38a2,所以AB=64a.

7、答案A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11在△ABC中,已知AC=3,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长为　　　　. 解析由∠A=45°,∠C=75°,知∠B=60°.由正弦定理,得BCsinA=ACsinB,所以BC=sinAsinB·AC=2232×3=2.答案212在△ABC中,已知∠A=60°,AC=4,BC=23,则△ABC的面积等于　　　　　. 解析由题意及余弦定理得cosA