七年级数学有理数的除法及有理数的乘方华东师大版知识精讲

《七年级数学有理数的除法及有理数的乘方华东师大版知识精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初一数学有理数的除法及有理数的乘方华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：有理数的除法及有理数的乘方学习要求1.掌握有理数除法及乘方的意义2.会进行有理数除法、乘方的运算3.会求有理数的倒数4.结合实例感受底数不为1时，乘方结果的变化。知识内容：一.有理数的除法1.有理数除法有两个法则（1）除以一个数等于乘以它的倒数（零不能做除数）（2）两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数，都得零。这两个法则应灵活运用。如：分数除法用法则（1）如：用法则（2）2.关于倒数（1）1除以一个不等于零的数所得的商叫做这个数的倒数。零没

2、有倒数。（2）a与b是非零的有理数，若，我们就说a与b互为倒数。（3）注意“互为相反数”与“互为倒数”的区别。若，我们说a与b互为相反数。（4）绝对值是它本身的数是非负数。相反数是它本身的数是0。倒数是它本身的数是±1。二.有理数的乘方1.有理数的乘方是特殊的有理数乘法。，是求几个相同因数的积的运算。联想到有理数乘法是求几个相同的加数的和的运算，说明数学的概念大多是由旧的知识演变发展而来。数学概念间是有内在联系的。2.这种表示形式内涵较多，它包括了三个概念：底数a，指数n，幂，同时它还隐含着数学运算——乘方，其中a是指相同的那个因数，而n是指相同

3、因数的个数。3.读法一：a的n次方（从运算角度读）读法二：a的n次幂（从运算结果的角度读）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。4.正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正的。（n为自然数）5.我们又了解到，现在学的非负数有6.应熟记（1）0~20的整数的平方（2）0~10的整数的立方（3）末位是5的两位整数的平方的速算法：将十位的数字a乘以比它大1的数。所得的结果后添上十位数字2，个位数字5。例如：【典型例题】：例1.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）解：（1）（2）说明：用法则（2）（3）说明：

4、用法则（1）（4）（5）说明：1.对于含有乘、除的混合运算要先确定结果的符号，再运用法则或统一成乘法进行运算。2第（5）题防止出现这样的错误。（6）（7）（8）（9）说明：（8）、（9）两题注意进行比较，它们的运算顺序不同（10）说明：把改写为，再用乘法分配律可以简化运算。例2.填空：（1）当x____________时，没有意义。（2）当a___________时，没有意义。分析：零不能做分母，所以当分母为零时原式没有意义。（1）（2）解：（1）等于8；（2）等于例3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.分析：正确答案应为不论a为任何有理数时均

5、成立的式子，即a是正数、负数和零时都要成立，根据正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。由于a与-a互为相反数，不论a为正数或负数，的符号都相反，B错；而表示a的平方的相反数，即，C错；，当a为负数时，，D错。解：选A。例4.已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则的值是多少？解：例5._______________。分析：因为，要想使它们的和为零，只有当它们的值都为零时才可以，即；例6.求的值（n为正整数）分析：此题应分n为奇数还是偶数来讨论解：因为无论n取什么正整数，，所以原式当n为奇数时，原式当n为偶数时，原式例7.

6、已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示化简分析：观察数轴，判断出的符号，再根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则进行计算。解：由数轴知：例8.有一张厚度是0.1mm的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3m）分析：此题与细胞分裂道理一样，1张纸叠一次得2张，折叠2次得4张，折叠3次得8张，折叠4次得16张，…，…由此总结可知对折20次得张，由一张的厚度可求的厚度。解：对折1次厚度为；对折2次厚度为；……对折20次后，厚度为，即104.8576m。约为105m，（层）答：对折20次的厚度为105m，有35层楼高。【模

7、拟试题】（答题时间：40分钟）一.填空题1.（1）的倒数是_______________。（2）是____________的倒数。（3）0.125和_______________互为倒数。（4）倒数是它本身的数是_________________。2.当x=____________时，没有意义。3.若，若则a______________0。4.则整数a的值为___________________。5.已知，则x=_______________，若，则x=_______________，若，则x=_________________。6.若。7.__

8、____________。8._____________；_____________；_____________；=__________