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《专题18函数零点的个数问题-2017原创精品之高中数学黄金100题系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、I.题源探究•黄金母题【例1]求函数
2、/(兀)=12+2尤-6
3、的零点的个数.【答案】1.【命题意图】本题主要考查考查了零点存在性定理、函数零点个数的判断.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力.【考试方向】这类试题在考査题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记、理解与应用.【难点中心】解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如直接求解，或数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题，或借助于导数研究函数的单调性，得到函数的零点个数.第18题函数零点的个数问题精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第88页例1.【母题评析】本题考查了零点存在性定理、函数零点个
4、数的判断.【思路方法】判断函数是否存在零点可用零点存在性定理或利用数形结合法.而要判断函数有几个零点，还需要借助函数的单调性.f(x)=丄+2〉0,・・・f(x)fr.
5、(0,+oo)
6、上是单调递增X函数，
7、・・・/(刃
8、只有一个零点.II.考场精彩•真题回放【例2][2016高考新课标1文数改编】函数f(x)=2x2一川在[一2,2]有个零点.【答案】D.函数卩(x)=2宀川
9、i在卜2,2]
10、上是偶函数,其图彖关于国轴对称，故先考虑其在
11、[0,2]
12、上有几个零片•八、、•・・・/(())v(),/(l)v(),/(2)h—宀(),.・・/(对在[M]上有零点.设g(x)=f(x)=4x
13、-ex・•・・g(0)v0,g(l)>0,g(2)>0,・・・gG]在阴
14、上有零点・又由k(0=o
15、,对得
16、4一於=0
17、,设其解为时易知kw（1,2）
18、I
19、]g（xj＞（）,・・・g（x）
20、在
21、[0,2]
22、上有唯一零点，设为冋冃.兀°&（°，1）•从而当0v兀v无）时,g（兀）vO,即/'（x）＜0；当x0＜x＜2时，g(x)>0,即广(兀)>0,故xg(0,x0)时,/(x)为单调递减函数；^jxg（x0,2）时，/（兀）为单调递增函数.乂/（（））＜o,/（i）＜（）,・・・/（珀））＜o,・・JG）在[0,2]±有唯一零点.由函数图象的对称性可知/⑴在[0,2]上有两个零点.【例3
23、]【2015高考,江苏】已知函数方程等价则方程于/(x)+g(x)=±l/*(兀)=-g(兀)+1或/(x)=-2,数形结合町交占・理可得【命题意图】本题主要考查考查了零点存在性定理、函数零点个数的判断.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力.【考试方向】这类试题在考査题型上,通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较大.【难点屮心】一些对数型方程不能直接求出其零点，常通过平移、对称变换转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的判断通常转化
24、为两函数图像交点的个数.这时函数图像是解题关键，不仅要研究其走势（单调性，极值点、渐近线等），而且要明确其变化速度快慢.II.理论基础•解题原理1.零点的定义：一般地，对于函数
25、y=/（x）（xwD）
26、,我们把方程
27、/（兀）=。
28、的实数根因称为*i数
29、y=/（x）（xwd）
30、的零点.2.函数零点存在性定理：设函数
31、/（dj在闭区间［a,b］上连续,R/（g）/（〃）＜0,那么在开区间両J］内至少有函数
32、/（兀）
33、的一个零点,即至少有一点卜（岸仏耐使得心）诃（1）
34、/（兀）
35、在
36、［诃上连续是使用零点存在性定理判定零点的前提；（2）零点存在性定理中的儿个“不一定”（假设
37、/（x）
38、连续）①若
39、
40、/（d）/（b）vp］,则
41、/（创的零点不一定只冇一个,可以有多个；②若y（a）/（b）＞6］,那么
42、/（对
43、在莎同不一定有零点;③若
44、心）
45、在［［两有零点，则
46、/⑷/（列不一定必须异号.2.若
47、/（无）
48、在险,切
49、上是单调函数且连续，则
50、/（G）/（b）v0=＞/（兀）
51、在
52、（a,b）
53、的零点唯一.3.函数的零点、方程的根、两图像交点之间的联系：设函数为卜=/（兀）
54、，则
55、/（兀）
56、的零点即为满足方程
57、/（x）=o
58、的根，若/(x)=g(x)-A(x),则方程可转变为g(x)=A(x),即方程的根在处标系中为g(兀)/(兀)交点的横处标，其范围和个数可从图像中得到.山此看來，函数的零
59、点，方程的根，两图像的交点这三者各有特点，且能相互转化，在解决有关根的问题以及己知根的个数求参数范闌这些问题时耍用到这三者的灵活转化.4.函数的零点，方程的根，两函数的交点在零点问题中的作用（1）函数的零点：工具：零点存在性定理；作用：通过代入特殊值楮确计算，将零点圈定在一个较小的范围内；缺点：方法单一，只能判定零点存在而无法判断个数，几能否得到结论与代入的特殊值有关.（2）方程的根：工具：方程的等价变形；作用：当所给函数不易于分析
