高中数学 电子题库 第2章2.5知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

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1、苏教版数学选修1-1电子题库第2章2.5知能演练轻松闯关(2010·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：由圆锥曲线的共同性质得＝e＝＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，d＝2，所以MF＝4.答案：4已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条准线为x＝，则c＝________，双曲线的离心率为________．解析：由＝，b＝1⇒c＝2，a＝，∴e＝＝.答案：2　已知椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点到相应准线的距离为8，则此椭圆的长轴长为________

2、．解析：由题意得2c＝，－c＝8，解得a＝3，∴2a＝6.答案：6设双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合，则此双曲线方程为________．解析：由题意得＝，＝1，得a＝，c＝3，则b2＝6，所以此双曲线方程为－＝1.答案：－＝1[A级　基础达标](2010·高考江西卷)点A(x0，y0)在双曲线－＝1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0＝________．解析：本题考查圆锥曲线的共同性质，由已知得a＝2，c＝6，由圆锥曲线的统一定义得2x0＝3⇒x0＝2.答案：2已知椭圆＋＝1上

3、一点P到右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离为________．解析：设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，P到右准线的距离为d2＝10，由统一定义知，＝＝，解得PF2＝6，又PF1＋PF2＝2a＝10，解得PF1＝4，故P到它的左焦点的距离为4.答案：4如果双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是________．解析：由双曲线方程可知a＝2，b＝，c＝，e＝，设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，设P点坐标为(x，y)，由已知条件知P点在右支上，且PF2＝ex－a＝2，解得x＝.答案：椭圆＋＝1(a>b

4、>0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN≤2F1F2，则该椭圆的离心率的取值范围是________．解析：由MN≤2F1F2，得≤2c，即a2≤2c2，则e2≥，解得≤e<1.答案：设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为c(c为半焦距)的点，且F1F2＝F2P，则椭圆的离心率是________．解析：如图有P，设右准线交x轴于H点，∵F2P＝F1F2＝2c，且PH＝c，故∠PF2H＝60°；∴F2H＝c，OH＝＝2c⇒e2＝⇒e＝.答案：求下列曲线的焦点坐标与准线方程：(1)

5、x2＋2y2＝4；(2)2y2－x2＝4；(3)x2＋y＝0.解：(1)方程即为＋＝1，焦点在x轴上，a＝2，b＝，则c＝　＝，＝2，所以焦点坐标为(，0)，(－，0)，准线方程为x＝±＝±2；(2)方程可化为－＝1，焦点在y轴上，a＝，b＝2，c＝＝，＝＝，所以焦点坐标为(0，)，(0，－)，准线方程为y＝±＝±；(3)方程可化为x2＝－y，可知抛物线焦点在y负半轴上，2p＝－1⇒p＝－，所以焦点坐标为，准线方程为y＝.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2＋2y2＝4交于A，B两点，P是l上满足·＝1的点，求点P的轨迹方程．解：设P点的坐标

6、为(x，y)，则由方程x2＋2y2＝4，得A，B纵坐标为y＝±　，由于直线l与椭圆交于两点A，B，故－2

7、三点共线且P在线段AF上时，PA＋PF最小，最小值AF＝10.故PA＋d的最小值为10.答案：10(2010·高考大纲全国卷Ⅰ)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝，则C的离心率为________．解析：如图，BF＝＝a，作DD1⊥y轴于点D1，则由＝，得＝＝，所以DD1＝OF＝c，即xD＝，由圆锥曲线的共同性质得FD＝e＝a－；又由BF＝2FD，得a＝2a－，整理得＝，即e2＝，∴e＝.答案：已知A，B为椭圆＋＝1上的两点，F2是椭圆右焦点，若AF2＋BF2＝a，AB的中点M到椭圆的左准线的距离为

8、，试确定椭圆的方程．解：由椭圆方程可得e＝，两准线间的距离为a，设A，B两点到右准线的距离分别是dA，dB，则＝＝，∴AF2＋BF2＝(dA＋dB)＝a，∴dA＋dB＝2a，则A