2019-2020年高中数学 电子题库 第2章2.3.2知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

《2019-2020年高中数学 电子题库 第2章2.3.2知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学电子题库第2章2.3.2知能演练轻松闯关苏教版选修1-1(xx·高考安徽卷改编)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________．解析：∵2x2－y2＝8，∴－＝1，∴a＝2，∴2a＝4.答案：4(xx·高考北京卷)已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为(±4，0)，又双曲线离心率为2，即＝2，c＝4，故a＝2，b＝2，渐近线为y＝±x＝±x.答案：(±4，0)　x±y＝0双曲线的实轴长与虚轴长

2、之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程是________．解析：由题意得2a＋2b＝2c，即a＋b＝c，又因为a＝2，c2＝a2＋b2＝4＋b2，所以b＝c－2，所以c2＝4＋(c－2)2，即c2－4c＋8＝0，所以c＝2，b＝2，所求的双曲线的标准方程是－＝1.答案：－＝1(xx·高考湖南卷改编)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为________．解析：渐近线方程可化为y＝±x.∵双曲线的焦点在x轴上，∴＝(±)2，解得a＝±2，由题意知a>0，∴a＝2.答案：2(xx·高考辽宁卷改编)设

3、双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为________．解析：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，F(c，0)，B(0，b)，直线FB：bx＋cy－bc＝0与渐近线y＝x垂直，所以·＝－1，即b2＝ac，所以c2－a2＝ac，即e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)．答案：[A级　基础达标]已知双曲线C经过点(1，1)，它的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线C的标准方程是________．解析：设双曲线的方程为y2－3x2＝λ(λ≠0)，将点(1，1)代入可得λ＝－2，故双曲线C的

4、标准方程是－＝1.答案：－＝1(xx·高考北京卷)已知双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________．解析：∵双曲线的焦点在x轴上，∴＝2，∴＝4.∵a2＝1，∴b2＝4.又∵b>0，∴b＝2.答案：2在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为________．解析：由双曲线焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，可知＝，则e＝＝＝＝　＝.答案：已知双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面

5、积为________．解析：由题意求出双曲线中a＝3，b＝4，c＝5，则双曲线渐近线方程为y＝±x，不妨设直线BF斜率为，可求出直线BF的方程为4x－3y－20＝0①，将①式代入双曲线方程解得yB＝－，则S△AFB＝AF·

6、yB

7、＝(c－a)·＝.答案：(xx·高考山东卷改编)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为________．解析：双曲线的渐近线方程为bx＋ay＝0和bx－ay＝0，圆心为(3，0)，半径r＝2.由圆心到直线的距离为r＝，所以4a2＝

8、5b2，又双曲线的右焦点为圆C的圆心，所以c＝3，即9＝a2＋b2，a2＝5，b2＝4.故所求双曲线方程为－＝1.答案：－＝1已知F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2是正三角形，试求该双曲线的离心率．解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1＝30°，∴AF1＝AF2，又AF2－AF1＝2a，∴AF2＝4a，AF1＝2a，又F1F2＝2c，又在Rt△AF1F2中有AF＋F1F＝AF，即4a2＋4c2＝16a2，∴e＝.设双曲线－＝1(a>1，

9、b>0)的焦距为2c，直线l过(a，0)、(0，b)两点，且点(1，0)到直线l的距离与点(－1，0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围．解：直线l过(a，0)、(0，b)两点，得到直线方程为bx＋ay－ab＝0.由点到直线的距离公式，且a>1，得点(1，0)到直线l的距离为d1＝，同理得到点(－1，0)到直线l的距离为d2＝，由s≥c得到≥c①.将b2＝c2－a2代入①式的平方，整理得4c4－25a2c2＋25a4≤0，两边同除以a4后令＝x，得到4x2－25x＋25≤0，解得≤x≤5，又e＝＝，故≤e≤　.[B级　能力提升](

10、xx·高考课标全国卷改编)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为