2019-2020年高中数学 电子题库 第1章1.3知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学电子题库第1章1.3知能演练轻松闯关苏教版选修1-1下列命题是全称命题并且是真命题的是________．①每个二次函数的图象都开口向上；②对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x0使不等式x－3x0＋6<0成立．解析：∵c≤0，∴b＋c≤b.∵a≤b＋c，∴a≤b.答案：②(xx·高考安徽卷)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．解析：存在性命题的否定是全称命题．答案：对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠0(xx·高考安徽卷)命题“对任何

2、x∈R，

3、x－2

4、＋

5、x－4

6、>3”的否定是________．解析：全称命题的否定是存在性命题．答案：存在x∈R，使得

7、x－2

8、＋

9、x－4

10、≤3已知命题：“∃x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．解析：由已知知道：∃x∈[1，2]，使a≥－x2－2x成立；若记f(x)＝－x2－2x(1≤x≤2)，则a≥f(x)min；而结合二次函数f(x)＝－x2－2x(1≤x≤2)的图象得f(x)的最小值为f(2)＝－22－2×2＝－8，所以a≥－8.答案：a≥－8不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，则a的取值

11、范围是________．解析：法一：不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，即不等式x2－2x＋a>0恒成立；结合二次函数图象得其ＴΔ<0，即4－4a<0，所以a>1.法二：不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，也可看作a>－x2＋2x对∀x∈R都成立，所以a>(－x2＋2x)max；而二次函数f(x)＝－x2＋2x的最大值为＝1，所以a>1.答案：a>1[A级　基础达标]下列存在性命题中，是真命题的是________．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x

12、x是无理数}，x2是无理数．解析：①真命题，如

13、当x＝－1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x＝，x2＝为无理数．答案：①②③下列全称命题中是假命题的是________．①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意的x∈Z，2x2＋1为奇数．解析：①假命题，当x＝0.6时，2x＋1＝2.2，不是整数；②假命题，当x＝1时，x<3；③真命题，∵x∈Z，∴2x2必为偶数，∴2x2＋1必为奇数．答案：①②(xx·高考辽宁卷改编)已知命题p：∃n∈N，2n>1000，则綈p为________．解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而綈p为∀n∈N，2

14、n≤1000.答案：∀n∈N，2n≤1000命题“原函数与反函数的图象关于y＝x对称”的否定是________．解析：命题中隐含全称量词“所有的”．答案：存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称下列命题的否定为假命题的是________．①∀x∈R，－x2＋x－1<0；②∀x∈R，

15、x

16、>x；③∀x，y∈Z，2x－5y≠12；④∃x∈R，Ｔsin2x＋sinx＋1＝0.解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．答案：①判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；

17、(2)p：∃x∈R，x2＋2x＋5>0.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即“∃x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”；(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p：对任意一个x都有x2＋2x＋5≤0，即“∀x∈R，x2＋2x＋5≤0”．判断下列命题的真假．(1)∀x∈R，

18、x

19、>0；(2)∀a∈R，函数y＝logax是单调函数；(3)∀

20、x∈R，x2>－1；(4)∃aＸ∈{向量}，使a·b＝0；(5)∃x>0，y>0，使x2＋y2＝0.解：(1)由于0∈R，当x＝0时，

21、x

22、>0不成立，因此命题“∀x∈R，

23、x

24、>0”是假命题．(2)由于1∈R，当a＝1时，y＝logax无意义，因此命题“∀a∈R，函数y＝logax是单调函数”是假命题．(3)由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2>－1.因此命题“∀x∈R，x2>－1”是真命题．(4)由于0∈{向量}，当a＝0时，能使a·b＝0，因此命题“∃a∈{向量}，使a·b＝0”是真命题．(5)由于使x2＋y2＝0成立的只有x＝y＝0，

25、而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2＋y2＝0，因此命题“∃x>0，y>0，使x2＋y2＝0”是假命题．[B级　能力提升]已知：对∀x>0，a