2019-2020年高中数学 电子题库 第2章2.3.1知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学电子题库第2章2.3.1知能演练轻松闯关苏教版选修1-1已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________．解析：因为b＝3，所以c2－a2＝(c＋a)(c－a)＝9，所以c－a＝1，a＝4，此双曲线的标准方程是－＝1.答案：－＝1双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，那么k的值是________．解析：焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程是－＝1，k<0，则　＝3，解得k＝－1.答案：－1在双曲线中，＝，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线方程是___

2、_____．解析：与椭圆的知识点综合．焦点在x轴上，由椭圆4x2＋9y2＝36知，c＝，所以a＝2，b2＝c2－a2＝1，所以方程为－y2＝1.答案：－y2＝1过双曲线－＝1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2(F2为右焦点)的周长是________．解析：据题意AF2－AF1＝2a，BF2－BF1＝2a，故(AF2＋BF2)－(AF1＋BF1)＝(AF2＋BF2)－AB＝4a，因此(AF2＋BF2)＝AB＋4a＝6＋16＝22，故三角形周长为22＋6＝28.答案：28已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，

3、则PF＋PA的最小值为________．解析：设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义可知PF＝2a＋PF1＝4＋PF1，∴PF＋PA＝4＋PF1＋PA.∴当PF1＋PA最小时需满足PF1＋PA最小．由双曲线的图象可知当点A、P、F1共线时，满足PF1＋PA最小，易求得最小值为AF1＝5，故所求最小值为9.答案：9[A级　基础达标]椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦点相同，则a＝________．解析：因为焦点在x轴上，所以c＝　＝，4－a2＝a2＋2，a2＝1，a＝±1.答案：1或－1如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左，右焦点，

4、且过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意，得B(2，0)，C(2，3)．∴，解得，∴双曲线的标准方程为x2－＝1.答案：x2－＝1与x2－＝1有相同的焦点，且过点(2，)的双曲线方程为________．解析：设方程为－＝1(4－k>0，1＋k>0)，将点(2，)代入方程得k＝2.所以方程为－＝1.答案：－＝1已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且·＝0，

5、

6、·

7、

8、＝2，则该双曲线的方程是________．解

9、析：由于三角形PF1F2为直角三角形，故PF＋PF＝4c2＝40⇒(PF1－PF2)2＋2PF1·PF2＝40，由双曲线定义得(2a)2＋4＝40⇒a2＝9，故b2＝1，双曲线方程为－y2＝1.答案：－y2＝1设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1∶PF2＝3∶2，则△PF1F2的面积为________．解析：双曲线的a＝1，b＝2，c＝.设PF1＝3r，PF2＝2r.∵PF1－PF2＝2a＝2，∴r＝2.于是PF1＝6，PF2＝4.∵PF＋PF＝52＝F1F，故知△PF1F2是直角三角形，∠F1PF2＝

10、90°.∴S△PF1F2＝PF1·PF2＝×6×4＝12.答案：12已知双曲线经过点A，且a＝4，求双曲线的标准方程．解：若设所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则将a＝4代入，得－＝1.又∵点A(1，)在双曲线上，∴－＝1.由此得b2<0，∴不合题意，舍去．若设所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则将a＝4代入得－＝1，代入点A(1，)，得b2＝9，∴双曲线的标准方程为－＝1.设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A位于y轴右侧且纵坐标为4，求此双曲线的方程．解：法一：设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0

11、)，由题意知c2＝36－27＝9，c＝3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以双曲线方程为－＝1.法二：设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(，4)，又两焦点分别为F1(0，3)，F2(0，－3)，所以2a＝－＝8－4＝4，a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5，所以双曲线方程为－＝1.[B级　能力提升]若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1·PF2的值是________．解析：运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式，然后

12、平方，观察之后，两式相减，求出整体未知数PF1·PF2的值．PF1＋PF2＝2，

13、PF1－PF2

14、＝2a，所以PF＋PF＋2PF1·PF2＝4m，PF－2PF1·PF2＋PF＝4a2，两式相减