07 非集计模型

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1、第七章非集计模型（离散选择模型）7.1非集计模型概述非集计模型（DisaggregateModel）是强调其与集计模型（AggregateModel）的不同而命名的，通常也称为非集计行为模型（DisaggregateBehavioralModel）、个人选择模型（IndividualChoiceModel）或离散选择模型（DiscreteChoiceModel）。非集计模型的基本假设是当出行者面临选择时，他对某种选择的偏好可以用被选择对象的“吸引度”或“效用值”来描述，效用是被选择对象的属性和决策者的特征的函数。一般来说，决策者总是选择具有最大效用的方案（如交通方式或路

2、径）。但是，效用不能被直接观察和测量，影响效用值的因素包含随机成份，因此，在建模时应将效用当做随机变量来处理。这也就意味着选择模型只能反应出选择某种对象的概率，而不能反应具体的选择结果。非集计模型（离散选择模型）是基于效用最大和随机效用（randomutilitytheory）两个概念建立起来的，最常见的两个离散选择模型为：多元Logit模型、多元Probit模型。非集计模型在交通领域的交通方式划分和交通分配阶段有着十分广泛的应用。Å交通需求预测中的集计与非集计分析交通需求预测的集计模型通常是将每个人的交通活动按交通小区进行统计处理、分析，从而得到以交通小区为单位的分析

3、模型。需求预测的非集计模型则以实际产生交通活动的个人为单位，调查得到的数据不按交通小区进行统计等处理而直接用于建立模型。与集计分析相比较，非集计分析在分析的单位、模型预测方法、应用层面、政策体现、数据的效率和说明变量等方面有着明显的差异。集计分析与非集计分析的区别类别集计分析非集计分析项目调查单位各次出行各次出行分析单位交通小区个人或家庭因变量小区统计值（连续量）个人的选择（离散量）自变量各小区的数据各个人的数据预测方法回归分析等极大似然法适用范围水平预测交通小区任意政策的体现交通小区代表值的变化个人变量值的变化出行频率Î出行的发生与吸引Î出行分布Î目的地选择Î交通现象

4、的把握方法交通方式划分Î交通方式选择Î路径分配路径选择7-1Ç非集计模型的发展非集计模型的开发、研究始于20世纪60年代初期，最早是以交通方式选择为研究中心。进入70年代，MIT的Mcfadden教授等人在理论研究上取得了很大的进展，将非集计模型的研究推向了实用化阶段。7-27.2选择函数Å基本变量及其定义在离散选择模型的建模过程中，要利用到下列相关变量：¾K：方案的集合；选择集合中包含K个备选对象：1、2、……、K。¾U：方案k的效用。k¾U=(U,U,⋅⋅⋅,U,⋅⋅⋅,U)：选择集合K对应的效用向量。12kK¾对某一个决策者而言，某个选择对象（方案、交通方式、路径

5、等）的效用可以表示为被选d对象的可测特征和决策者本人特征两者的函数，用向量a表示包含了这些特征参数的变量d向量，则有：U=U(a)。考虑到存在不可测特征对效用值的影响，将效用U定义为一kkkdd个随机变量，该随机变量由效用确定项V(a)和效用随机项ξ(a)组成，即有：kkdddU(a)=V(a)+ξ(a)∀k∈K。kkkddddd其中：效用随机项ξ(a)满足E[ξ(a)]=0，因此有E[U(a)]=V(a)成立。通常称U(a)kkkkkd为“感知效用”（perceivedutility）、V(a)为“观测效用”（measuredutility）。k②选择函数当效用值的分

6、布已知时，从决策者群体中随机挑选出的任意一位决策者选择某一方案的概率就dd可以计算出来。由于效用的分布是向量a的函数，因此方案k(∀k∈K)被选中的概率P也与向量akdd相关，通常称反应P与a两者关系的函数为选择函数，并用P(a)来表示。kkd根据弱大数定理，在一个很大的决策者群体中，方案k被选中的概率P(a)也就是决策者群体kd中具有特征a且选择了方案k的决策者占决策者总体的比例。根据效用最大化原则，方案k被选中d的概率即为方案k的效用U(a)高于其它方案效用的概率，即：kdddPk(a)=Pr[Uk(a)≥Uj(a)∀j∈K−k]∀kd另外，选择函数P(a)还具有一

7、般概率函数的特征，即：kKdd0≤Pk(a)≤1∑Pk(a)=1∀kk=17-3一旦确定了效用随机误差项ξ的分布，就可以确定效用值的分布，然后选择函数也可以直接计k算出来。É算例考虑一个两方案的简单选择问题，效用函数分别为U=3+ξ、U=2，其它所有的参数和特12征变量均为已知的定值，则第一方案被选中的概率为：P=P[]U≥U=P[3+ξ≥2]=P[ξ≥−1]1r12rr假设误差项ξ的概率密度为区间[-2,2]的均匀分布，则有：21P=P[]ξ≥−1=dx=0.75，P=1−P=0.251r∫−1214这说明了在一群认同效用函数U=3+ξ