2019_2020学年高中数学第三章单元质量测评（二）（含解析）新人教A版

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1、第三章　单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知a，b∈C，下列命题正确的是(　　)A．3i＜5iB．a＝0⇔

2、a

3、＝0C．若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝±bD．a2≥0答案　B解析　A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如

8、i

9、＝，但i≠－＋i或－i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1＜0.2．i是虚数单位，则的虚部是(　　)A.iB．－i

10、C.D．－答案　C解析　＝＝＝＋i.3.是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i答案　D解析　解法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi，∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.解法二：∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.4．当z＝时，z100＋z50＋1的值等于(　　)A．1B．－1C．iD．－i答案　D解析　∵z2＝＝－i，∴z4＝(－i)2＝－1，∴z100＋

11、z50＋1＝(z4)25＋(z4)12·z2＋1＝－1＋(－i)＋1＝－i.5．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　D解析　复数对应点的坐标为(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)，又∵a2－6a＋10＝(a－3)2＋1＞0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1＜0，所以复数对应的点在第四象限．故选D.6．如果复数z＝3＋ai满足条件

12、z－2

13、＜2，那么实数a的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)答案　D解析　因为

14、z－2

15、＝

16、3＋ai－

17、2

18、＝

19、1＋ai

20、＝＜2，所以a2＋1＜4，所以a2＜3，即－＜a＜.7．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　)A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1答案　B解析　因为1＋i是实系数方程的一个复数根，所以1－i也是方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.8．已知复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－2，－1,1}．若a，b∈A∩B，则

21、z

22、等于(　　)A．1B.C．2D．4答案　B解析　因为A∩B＝{－1,1}，所以a，b

23、∈{－1,1}，所以

24、z

25、＝＝，故选B.9．已知i为虚数单位，复数z＝2i(2－i)的实部为a，虚部为b，则logab等于(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　z＝2i(2－i)＝2＋4i，∴a＝2，b＝4，∴logab＝log24＝2.10．复数z满足

26、3z＋1

27、＝

28、z－i

29、，则复数z对应点的轨迹是(　　)A．直线B．正方形C．圆D．椭圆答案　C解析　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

30、3x＋3yi＋1

31、＝

32、x＋yi－i

33、.∴(3x＋1)2＋9y2＝x2＋(y－1)2，即4x2＋4y2＋3x＋y＝0.∴复数z对应点Z的轨迹为圆．故选C.11．已知复数z＝，则复数z在复平

34、面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　因为z＝＝＝＝－＋i，所以对应点在第二象限，故选B.12．对于任意的复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，下列结论正确的是(　　)A．z－＝2aB．z·＝

35、z

36、2C.＝1D．z2≥0答案　B解析　因为z＝a＋bi，所以＝a－bi，于是z－＝(a＋bi)－(a－bi)＝2bi，A错误；z·＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝

37、z

38、2，B正确；若＝1，则z＝，即a＋bi＝a－bi，所以b＝0，于是z为实数，与已知矛盾，C错误；又z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，若ab≠0，则

39、z2为虚数，不能与0比较大小，D错误，故选B.第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________．答案　－i解析　由图知z＝2＋i，则＝＝＝i，其共轭复数是－i.14．已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________.答案　解析　－＝－＝－＝，由已知得＝，则m＝.15．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且

40、z－2

41、＝，则的最大值为_____