极限与连续性

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1、第2章函数、极限与连续性第一节函数及其性质第二节初等函数第三节数学模型方法简述一、函数的概念二、函数的几种特性三、反函数第1节函数的有关概念第一节函数及其性质1．函数的定义一、函数的概念2.函数的两个要素函数的对应规律和定义域称为函数的两个要素.（１）对应规律（２）定义域解这是两个函数之和的定义域，先分别求出每个函数的定义域,然后求其公共部分即可．3.函数的表示法：表格法、图像法及公式法．函数可以用至少三种不同的方法来表示：表格法、图像法和公式法．日期(9月)1920212223242526272829最高气温/℃2828272524262725232221有界性单调性奇偶性二、函数的几种特

2、性周期性三、反函数思考题1.确定一个函数需要哪几个因素?2.思考函数的几种特性的几何意义?一、基本初等函数二、复合函数三、初等函数四、初等函数第二节初等函数函数表达式反三角函数三角函数对数函数指数函数幂函数常数函数函数名称（一）基本初等函数这六种函数统称为基本初等函数，这些函数的性质、图形必须熟悉．（二）复合函数例2分析下列复合函数的结构：（三）初等函数思考题1.任意两个函数是否都可以复合成一个复合函数？你是否可以用例子说明？一、数学模型的含义二、数学模型的建立过程三、函数模型的建立五数学模型方法简述*第三节数学模型方法简述（一）数学模型的含义（二）数学模型的建立过程2．数列的极限第2节数列

3、的极限3.数列极限存在定理一、函数的极限二、数列的极限三、极限的性质四、极限分析定义五、无穷小量六、无穷大量第3节函数的极限图２图１O1-1(1,2)xyf(x)=x+1一、函数的极限二、极限的性质三、极限精确定义四、极限运算法则根据有界乘无穷小仍是无穷小的性质,得五、两个重要极限解解1234510100100010000…….22.2502.3702.4412.4882.5942.7052.7172.718……六、无穷大与无穷小（二）无穷大量（三）无穷小的比较证思考题一、函数的连续性定义二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质第4节函数的连续性连续性是自然界中各种物态连续变化的数学体

4、现，这方面实例可以举出很多，如水的连续流动、身高的连续增长等．第4节函数的连续性一、函数的连续性定义1．初等函数的连续性定理一切初等函数在其定义区间内都是连续的．求初等函数的连续区间就是求其定义区间．关于分段函数的连续性，除按上述结论考虑每一段函数的连续性外，还必须讨论分界点处的连续性．2．利用函数的连续性求极限二、初等函数的连续性3．复合函数求极限的方法定理2闭区间上连续函数一定存在最大值和最小值．三、闭区间上连续函数的性质思考题