高一数学下期末复习专题

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1、第十五讲期末复习时间：年月日刘老师学生签名:一、兴趣导入向a莠告诟我戸戛面对着阳先努力生x二、学前测试1.数列｛%｝的首项为3,｛bn｝为等差数列且bn=an+｝-an(neN^).若则b3=-2,%)=12,则A、0B、3C、8D、11解：由已知知乞=2n—8,%+i_a“=2〃—&由叠加法(禺一a】)+(色一禺)+…+(。8—①)=一6—4H—2+0+2+4+6=0@=q】=3•2、在AABC中,内角A,B,C所对的边分别是a、b、c,已知8b二5c,C=2B,则cosC=(A)77724A、

2、—B、C^±—D、—25252525cb解：因为C=2B,所以sinC=sin(2B)=2sinBcosB,根据正弦定理有=,sinCsinB所以£==所以cos"sinC=_Lx§=^。又cosC=cos(2B)=2cos2B-1,bsin552sinB255ir7所以cosC=2cos2B-1=2x1=一。25253、已知数列｛色｝的前71项和S“和满足:Sn+Sm=Sn+m,且ax=1,那么a10=(A)A、1B、9C、10D、55解：令n—m—,得S^=2S]=2；令n=,m=2，得S

3、3=S｝+S2=3；同理，S4=2S2=4*5=S2+S3=9，S[o=2S5=10。所以,a10=S10-59=1]mi4、设an=—sin——，S“=a】+心+・・・+乙，在正数的个数是(D)n5~~A、5B、10C、15D、20解：当1WnW4吋，色>0,当5Wz?W9吋，an<0,但其绝对值要小于1吋相应的值，当11WnW14时，an>0,当16W〃W19时，d”V0,但其绝对值要小于11W^W14时相应的值，.••当IWhW20时，均有Sn>0o三、方法培养K例1》、已知定义在R上函数f

4、(x)为奇函数，且在[0,+8)上是增函数，对于任总xwR求实数m范围,使/(cos2&-3)+f(4m一2mcos&)>0恒成立。解：・・・f(X)在R上为奇函数，且在[0,+oo)上是增函数，・・・f(X)在(-oo,+oo)上为增函数又・・•/(cos2&—3)+/(4/n-2mcos&)>0/.f(cos2&—3)>—f(4加一2mcos&)=/(2mcos3-4m)cos2&—3>2mcos0一4/??即2/n(2一cos0)>3-cos20•2—cos&g[1,3,…2m>=2-cos

5、02-cos&.2-cos20小门2.ro八2s••m〉—2+cos0—4—[2—cos0+]2-cos02-cos&2-cos0(2、令2—cos&=t.te[1,3]//?>4-/+—t/27即4-m

6、,Wr=V2G[1,3]成立•°・g(')min=2V2・；4—rn<2V2即m>4—2a/2・・・m的取值范围为(4-272,+8)K例2』、已知函数/(x)=log,x(k为常数,

7、£>0且£工1),且数列｛/(«„)｝是首项为4,公差为2的等差数列.(1)求证:数列｛舛｝是等比数列;(2)若bn=an-f(an)f当k=yf2吋，求数列｛化｝的前兀项和S”；⑶若问是否存在实数使得｛q｝中的每一项恒小于它后面的项?若存在,求出k的范围；若不存在，说明理由.解(1)证：由题意/(«„)=4+(/i-l)x2=2/?+2,即logA.atl=2/?+2,2卄2p2(卄1)+2疋为公比的等比数列.5+1、W+2丿・・•常数k>0且k$,：・/为非零常数，・・・数列｛an｝是以疋为

8、首项,(2)解:由⑴知,bn=anf(an)=k2n+22n^2)t当k=^2时,bn=⑵?+2)•2"+】=5+1)•2“+2.A=2-23+3-24+4-25+・・.+(斤+1).2"+2,①2S“=2-24+3-25+-•+/!•2n+2+(/:+l)-2N+3.②②一①，得=-2«23-24-252卄$+(n+1)・2n+3=-23-(23+244-25+---+2n+2)4-(/?4-l)-2,,+3・•・S“=-23-2(I)+(〃+1).2“+3=n.2“+3."1-2⑶解：由⑴知

9、，c”=d”lg%=(272+2)・/"+2[gR,要使c“vc曲对一切heN+成立,即(〃+1)lgRv5+2)•R2.]gR对一切nGN*成立.①当R>1时，lgk>0,n+l<(n+2)k2对一切nGN'fu成立;②当0vkv1时，lgkvO,斤+1>(“+2)疋对一切ngN*恒成立，只需min仝也=1一一单调递增，.••当斤=111寸,7?+27?+2综上所述，存在实数展(0,心)U(i,+x)满足条件.例3如图，在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形，ADIIBC,ZBA