高二数学 空间向量的标准正交分解与坐标表示导学案.doc

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1、陕西省延长县中学高二数学导学案：空间向量的标准正交分解与坐标表示学习目标知识与技能：理解空间向量的标准正交分解，掌握空间向量的坐标表示。过程与方法：经历从平面向量推广到空间向量的过程及类比学习法。情感、态度与价值观：通过对向量的进一步学习感受数学的深度。学习重点理解空间向量的标准正交分解，掌握空间向量的坐标表示。学习难点掌握空间向量的坐标表示，在适当的坐标系中写出向量的坐标。学法指导回顾平面向量的相关知识类比学习空间向量。学习过程学习笔记（教学设计）【（自主学习）预习案】：（一）知识回顾1、平面向量的标准正

2、交分解：在平面内，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解。特别地，当我们把向量沿轴、轴方向分解时称为把向量标准正交分解。此时该向量可以用一组特殊基底——分别与轴、轴同向的单位向量线性表示，如。2、平面向量的坐标表示：平面内，若，则称为的坐标，称为向量的坐标表示。（二）自主学习阅读课本33页，回答：1、什么叫标准正交基？2、什么叫标准正交分解？3、空间向量的坐标及坐标表示指？【（合作学习）探究案】小组合作完成下列问题例1、提示（1）：空间直角坐标系中点的坐标可通过过点作轴的垂面得到。提示（2）

3、：当向量的起点在原点时向量坐标和终点坐标相同。计算：若那么，，它们分别称为向量在轴，轴，轴正方向上的投影。由上可得结论：向量的坐标等于。同样，若为的单位向量，称为向量在向量上的投影。例2、提示：运用向量在向量上的投影的计算公式。【当堂检测】1、建立空间直角坐标系中，使棱长为1的正方体的顶点A与原点重合，棱AB在轴上，AD在轴上，AA’在轴上，（1）试画出图形（遮住的部分用虚线）；（2）向量坐标为，坐标为。2、课本34页练习2.【当堂小结】想想本节课我们学习了那些知识？【课后巩固（布置作业）】34页第1题，3

4、8页第3题【纠错反思（教学反思）】