第6章静态场及其边值问题ppt课件.ppt

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1、第4章静电场分析主要内容：1.建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程及电介质的特性方程2.将静电场的求解归结为电位问题的求解，导出泊松方程和拉普拉斯方程3.静电场问题在工程中的应用：电容的计算，电场能量及静电力的计算。1本章章节安排如下：4.1静电场分析的基本变量4.2真空中静电场的基本方程4.3电位4.4泊松方程4.5电介质的极化极化强度4.6介质中的高斯定律边界条件4.7恒定电场分析4.8静电场基本方程的应用24.1静电场分析的基本变量静电场是由静止电荷(或恒定的电荷)产生的，所以电荷分布是静

2、电场的源变量。它是一种标量性质的源变量，因而静电场是一种有散度的矢量场。电场强度是场变量，它表示电场对带电质点产生作用的能力。物理学知识告诉我们，任何物质都是由分别带正电荷(原子核)负电荷(电子)的粒子组成的，这些带电粒子之间存在相互作用。当物质被引入电磁场时，它们将和电磁场产生相互作用而改变其状态。从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。不同物质，其带电粒子之间相互作用力往往差异很大。导体中，带正电荷的原子核与带负电荷的电子间的相互作用力小，即使在微弱的外电场下，电子也会发生

3、定向移动。在这里，传导是主要现象。电介质的主要特征是电子和原子核结合得相当紧密，电子被原子核3紧紧束缚住。相应地把电介质的电荷称为束缚电荷。在外电场作用下，束缚电荷只能做微小位移，在这里，极化是主要现象。研究物质的磁效应时，把物质称为磁介质，磁化是磁介质的作用现象。如果研究物质空间内的电场，仅用电场强度一个场变量就不能完全反应物质内发生的静电现象。因为当物质内存在电场时，构成物质的带电粒子将在电场强度作用下出现运动或移动。这就需要另一个场变量来描述这一现象的本质。电介质内存在电场时，电介质内的束缚电荷

4、在电场作用下会出现位移现象。一般用单位面积上位移穿过的束缚电荷量来表示电场的另一基本变量，称为电通密度(电位移)C/m2。4法拉第在19世纪40年代，利用他自己提出的电感应线概念，从实验中得到：无界均匀介质中，点电荷周围的电位移另一方面实验又证明，在各向同性的材料内，空间某处的和成正比为电介质的介电常数，单位为F/m。所以，分析静电场时，需要三个基本变量：一个源变量。两个场变量和，除此外，还需要表示电介质材料特性的参数，一般称为材料的特性方程或本构关系式。54.2真空中静电场的基本方程分析求解电磁问题

5、时，可分两种方法：积分方程法和微分方程法。不管用什么方法，由矢量场分析的角度看，都必定涉及到矢量在闭合面上的通量特性和矢量在闭合回路上的环流量特性，所得方程式称为场的基本方程的积分形式。真空中静电场的基本方程为(1)(2)(1)式称为真空中的高斯定律。它表明基本变量在闭合面S的通量特性；(2)式称为静电系统的守恒定理，它表明基本变量在闭合回路上的环流量特性，说明静电场是一种守恒性的矢量场。6真空中静电场空间电介质特性方程为(3)立体角：若ds为半径为R的球面上的任一面元，则ds可构成一个以球心为顶点的

6、锥体，取ds与R2的比值定义为ds对球心所张的立体角。用表示。单位Sr(球面度)若ds不是球面元，则它对o点所张的立体角为：以o点为球心，o点到ds的距离R为半径作一球面，取ds在球面上的投影与R2的比值，即为面元ds对o点所张的立体角。ROds7一个任意形状的闭合面对一点o所张的立体角分两种情况:(1)o点在闭合面内，以o点为球心，任意半径作一个球面，则闭合面上任一面元对o点所张的立体角也就是它对o点构成的锥体在球面上割出的球面元所张的立体角。即该任意闭合面对o点所张的立体角和球面对o点的立体角相等

7、，为。(2)o点在任意闭合面之外，则此闭合面对o点所张的立体角为0。因为闭合面的两个部分表面的立体角等值异号。（见图4-2）8若无界真空中有一个点电荷，则是面元ds对点q所张的立体角，整个积分是闭合面对点q所张的立体角，因此9Q在闭合面内Q不在闭合面内如果无界真空中有N个点电荷q1,q2,…,qk,qk+1,…,qN,而此闭合面s内有q1,q2,…,qk,则闭合面s上的通量为10当电荷以体密度分布时，所以此即高斯定律的微分形式。11qABRARBdl在点电荷q的电场中任取一条曲线连接A,B两点，则电场

8、沿曲线的线积分当A，B重合时利用斯托克斯定理12说明静电场是无旋场，一定为保守场。总结真空中静电场的基本方程当已知时，通过，联立求解上述两个矢量方程就能求得。因为根据亥姆霍兹定理，只有在给定矢量场的散度方程与旋度方程的条件下，才能唯一地确定此矢量场。但当电荷分布具有一定的对称性时，选择适当的坐标系，使13或只有一个坐标分量，且仅是该坐标变量的函数，则成立。因此只要求解(或)，就能得到场解。14**利用高斯定理计算电场强度在电场分布具有一定对称性的情况下，