核心素养视角下培育思维模式的实践策略

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1、核心素养视角下培育思维模式的实践策略随着《教育部关于全血深化课程改革落实立徳树人根本任务意见》的正式引发，我国教育界各级人士纷纷积极响应，学校教育也将迎来课堂转型的多方挑战，“核心素养”理念的提出，指导、引领屮小学课程教学改革实践。STEM教育的践行者贾炜指出当前教育的现状：做题比较多、实践比较少；分科学习比较多、综合学习比较少；被动式学习比较多、主动式学习比较少；各自为阵的学习比较多、团队合作的学习比较少。如何处理好这些矛盾有助于我们寻找有效的教学模式，从而更好地落实“核心素养”的理念。一、数学学科的

2、核心素养首先我们先理解素养的概念，“素养”在英汉字典中的释义是：“平日的修养”，将其拆分成两个字时，发现其中的“素”可引申为“本來的”，而“养”可引申为“培育”。由此可见，“素养”具有培育本真的属性。因此数学核心素养指的是在数学知识、技能的学习过程中，感悟该学科的核心思想与方法从而形成必备的学科观念、学科能力，并掌握学科木质。因此数学核心素养依赖于数学知识与技能，又高于数学知识与技能，凌驾于数学思想与数学方法之上。二、思维方式培养的重要性学生的数学素养不是老师能教会的，而是在掌握数学知识的基础上，通过数

3、学活动逐步形成的。在数学知识的教学中寻找培养学生核心素养的途径，应该是我们思考问题的基本出发点。数学是思维的科学，人民教育出版社教研室主任章建跃在2016年浙江省高中数学“疑难问题解决”会议中指出：推理是数学的“命根子”，运算是数学的“童子功〃，思维训练的载体就是推理和运算。在教学过程中，必然会有解题教学，一线教师首先要关注“小巧”（就题论题），更要在屮巧（就题论法）下打功夫，也要涉历大巧（以题论道），只有涉及了后而两种境界学生的思维才能逐步打开，学生看问题的方式就能更为广阔，我们以一类数列求和问题作为

4、我们讨论的对象。典型案例：数列求和问题以近两年的浙江省模拟卷以及高考压轴题为例，很多学生看到数列与不等式结合的题目就直摇头，觉得放缩的技巧太过特殊，很难找到固定的解法。其实对于此类问题只需了解到问题的本质是求和，无论题冃怎么变，就是将不能求和的数列转化为能求和的数列。接下來不妨來看几个例题：例求证：111—＜—(7?GN)1x33x55x7(2m-1)(2h+1)2/舟丘一1111、(PPT中展不：飞＜V—V——)/宀丄…4分析：用到的解题技巧即为裂项相消：=-(),而问题(2〃一1)(2斤+1)22/

5、/-12斤+1的实质就是求和问题。变式】、求证：哙+*+…++<2(〃和分析：左边是一个无法求和的式子，故应该通过适当的技巧将其转化为能够求和的结构,将其看成为数列｛计的的项和，对通项进行放缩处理+<治(空2),便冷通过裂项相消得到结果。II17变式2、求证：1+尹尹…+产評訴)分析：变式2的结论比变式1强，需要将放缩的“度”进行修正，如何修正?思路1：由于误差一!=—会随着卅的增加逐渐减少，因此可以尝试保/?(n-l)nr留前2项，从第三项开始放缩(戏称“留一手”);1+丄+丄+…+L1+丄+（丄」+

6、…（丄一丄）/一丄＜?2232JV2223n-ln4n4思路2：由于误差一?二一会随着n的增加逐渐减少，能否将两者的误n(n-l)/TH^(n-l)差变得更小？由于丄v[(n>2)，且<,因此我们从/(/?+1)(/1-1)(n+l)(n-l)ivn(n-)rr放缩的程度上下手也可得到相应的结论。由此我们不难得到针对变式3的做法:变式3、求证：1+丄+丄+…+AT)2-3-n~3分析：变式3的结论比变式2更强，需要将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？思路1:多保留儿项，但是这个代价相比较高，因为

7、越到后面运算的要求越高，因此此法建议仅在理论上可行，不建议用于实践。思路2：如果依照上述的方式，我们将目光依旧聚焦在A的处理之上，不妨去寻找一个更为“逼近”的放缩方式，女hAv—^v，一v(斤》2),显然是成立的。rr2]n-1nr-nti—4因为—^-r=2()(n>2),因此上述不等式是成立的。212/?-12/7+1n—4放缩法的证明过程要像“秋风扫落叶”一样干脆利落！针对通项为丄放缩方法不同，n57得到的结果也不同，显然问题的上界满足关系亍基2,故后-个结论比前-个结论更强,也就是说如果证明了变

8、式3,那么变式1和变式2显然成立。对丄的3种放缩法体现了三种不同的“境界”，得到工历的三个“上界”，其屮-最接近无穷级数和》二二k=k3r=]K&其25中乞为该级数和的上确界，而乞与一之间的误差己经控制在10-2数量级内，因此在精度663要求不高的前提下可以忽略，这对于实际应用具有特殊的意义。放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，由于很多吋候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放