八级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理练习(新人教版)

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1、17.2勾股定理的逆定理01基础题知识点1逆命题与逆定理我们把题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理．1．下列说法正确的是(C)A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理2．下列定理中，没有逆定理的是(B)A．等腰三角形的两个底角相等B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等D．直角三角形两个锐角的和等于90°3．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：如果m是有理

2、数，那么它是整数，该命题的逆命题是假命题(填“真”或“假”．)知识点2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形．2222224．在△ABC中，如果AC－AB＝BC，那么(B)A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定5．(2018·遵义期中)已知下列三个数是三角形的三边的长度，能组成直角三角形的是(C)A．3cm，9cm，7cmB．2cm，3cm，4cmC.1cm，2cm，3cmD．4cm，5cm，6cm6．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为(C)A．8B．9C.245C.107.在△AB

3、C中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是(D)A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B.△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C.△ABC的面积是60D.△ABC是直角三角形，且∠A＝60°28.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)＋b－8＋

4、c－10

5、＝0，则三角形的形状是直角三角形．9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．(1)a＝3，b＝22，c＝5；(2)a＝5，b＝7，c＝9；(3)a＝2，b＝3，c＝7；(4)a＝5，b＝26，c＝1.解：(1)是，∠B是直

6、角．(2)不是．(3)是，∠C是直角．(4)是，∠A是直角．知识点3勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．10．下列各组数：①1，2，3；②6，8，10；③0.3，0.4，0.5；④9，40，41，其中是勾股数的有②④．(填序号)01中档题11．(2018·遵义期末)给出下列几组数：①4，5，6；②8，15，16；③m－n(m＞n＞0)，m2222＋n，2mn；④m－n，2mn，m＋n(m＞n＞0)．其中一定能组成直角三角形三边长的是(B)A．①②B．③④C．①③④D．④12.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(C)

7、13.如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形14．(2018·长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数学九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(A)A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米15.如图，在△AB

8、C中，D是BC边上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，求BD的长．222222解：在△ACD中，AD＋CD＝12＋5＝169，AC＝13＝169，222∴AD＋CD＝AC.∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，由勾股定理可得22222BD＝AB－AD＝15－12＝81.∴BD＝9.15.如图是一个零件的示意图，测量AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，222222∴根据勾股定理，得AC＝AB＋BC＝4

9、＋3＝5.在△ACD中，∵CD＝12，AD＝13，2222AC＋CD＝5＋12＝25＋144＝169，22AD＝13＝169，222∴AC＋CD＝AD.∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边，即∠ACD＝90°.201综合题2216.我们把满足方程x＋y组勾股数．＝z的正整数的解(x，y，z)叫做勾股数，如，(3，4，5)就是一(1)请你再写出两组勾股数：(6，8，10)，(9，12，15)；(答