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《（四川版）2017中考数学专题总复习专题六与三角形有关的证明和计算试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题六与三角形有关的证明和计算(针对四川中考全等三角形和相似三角形)1.(2016•襄阳)如图，在ZABC中，AD平分ZBAC,且BD=CD,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.(1)求证:AB=AC；⑵若AD=2^5解：(1)・.・AD平分ZBAC,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F,ADE=DF,ZDEB=ZDFC=BD=CD,90°,在RtADEB和RtZDFC中，Z.RtADEB^RtADFC,AZB=ZC,AAB=ACDE=DF,⑵・.・AB=AC,BD=DC,・・・AD丄BC,在RtAADC中，VZADC=90°,AD
2、=2^,ZDAC=30°,・・・AC=2CD,设CD=a,则AC=2a,VAC2=CD2+AD2,A4a2=a2+(2^3)2,Va>0,Aa=2,・・・AC=2a=41.(导学号14952475)(2017•广元预测)在厶ABC中,ZC=90°,AC=6,BC=8,D,E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把AABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B'.(1)如图1,如果点X和顶点A重合，求CE的长；(2)如图2,如果点B'和落在AC的中点上,解:求CE的长.B由题意得：AE=BE=8—x,由勾股定理得:77x2+62=(8-x)2
3、,解得x=-,即CE的长为&(2)如图2,；•点B，落在AC的屮点，・・.CB'155=^AC=3・设CE=x,类比⑴中的解法，可列出I方程：x2+32=(8—x)2,解得x=—.即CE2.(导学号14952476)情境观察(1)将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到AABC和AA'C'D,如图1所示.将AAZ7D的顶点屮与点A重合，并绕点A按逆吋针方向旋转，使点D,A(AZ),B在同一条直线上，如图2所示.观察图2可知：与BC相等的线段是AD(A‘D),ACAC=90°.问题探究(1)如图3,比中，AGLBC于点G以力为直角顶点，
4、分别以個胚为直角边，向外作等腰R仏ABE和等腰RtAJ6F,过点圧尸作射线劭的垂线，垂足分别为P,Q.试探究驴与网之间的数量关系，并证明你的结论.解：（Di将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到AABC和AA'C‘D,与BC相等的线段是AD或A'D,VZC,AD=ZC,ZC+ZCAB=90°,・ZCZAD+ZCAB=90°AZCAC/=90°（2）EP=FQ,理由如下：VRtAABE是等腰三角形…・.EA=BA,ZPEA+ZPAEZEPA=ZAGB,=90°,ZPAE+ZBAG=90°,AZPEA=ZBAG,ZPEA=ZBAG,
5、AAABG^AEAP（AAS）,EA=AB,・・・AG=EP.同理AG=FQ.・・・EP=FQ1.(导学号14952477)(2016•武汉)在厶ABC中，P为边AB上一点.(1)如图1,若ZACP=ZB,求证：AC2=AP•AB；(2)若M为CP的中点,AC=2.①如图2,若ZPBM=ZACP,AB=3,求BP的长；②如图3,若ZABC=45°,ZA=ZBMP=60°,直接写岀BP的长.⑵①取AP的中点G,连接MG,设AG=x,则PG=x,BG=3_x,TM是PC的中点,AMG/7AC,APAC2x93+、伝Z.ZBGM=ZA,VZ
6、ACP=ZPBM,Z.AAPC<^AGMB,•••而=而，即〒=—，~v,・.・AB=3,.AP=3-a/5,・・・PB=质；②过C作CH丄AB于H,延长AB到E,使BE=BP,设BP=x,则BE=BP=x,VZABC=45°,ZA=60°,ACH=^/3,HE=J§+x,ACE2=（V3）2+（萌+x）S・.・BE=BP,PM=CM,・・・BM〃CE,AZPMB=ZPCE=60°=ZA,VZE=ZE,/•AECP^AEAC,CEAE•-・臣=丽.-.CE2=EP・EA,・・・3+3+x2+2书x=2x(x+£+1),・・・x=〒—
7、1或x=—⑴一1(舍去)，・・・BP”一11.(导学号14952478)(2016•徐州)已知：如图①，在口ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC1AB,AACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1cm/同吋，点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s,当点P与点C重合时APNM停止平移，点Q也停止运动.如图②，设运动时间为t(s).解答下列问题：(1)当t为4s时，点户与点C重合；⑵设必的而积为y(cm2),求y与广Z间的函数关系式；(1)是否存在某一时刻t,使PQ丄滋?若存在，求出Z的值；若不存在，请说明理由
8、.解：(1)在如图①中，在RtAABC中，因为ZBAC=90°,BC=5,AB=3,所以AC=^/BCr-AB2=^52-32=4,At=4s时，点P与点C重合.故答案为4(2)如图，作PD丄BC于点D,1119AE1B
