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1、楚水实验学校高三数学周测试卷四（12.6）、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.设集合A{之
2、x1},B&
3、xa},若A&g,则实数a的取值范围为2复数Z=2广i+（1）的虚部为3、已知直线I经过点P（2「）,且与直线2x3y10垂直，则I的-般式方程是4、3已知曲线yxx在点（Xo,y）处的切线平行于直线2xy20,贝Ux0o5、函数6、y2sin(2x）6的图像中丁韦坐标獻最近的一条对称轴的力程为在平面直角坐标系中，直线X3yy2_截得的弦长为a的公比大于1,3515,6,aa则a37、等比数列{}8、一个圆柱和一个圆锥同底等高,▲—倍.若圆锥的侧面积是其底面积的2倍
4、，则圆柱的侧面积是其底面积的已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，A、B是切点，C是心，那么四边形PACB面积的最小值是▲10.已知点P^（1,m）是函数2图像上的点，直线xyb是该函数图像在P点处的切线，则yax————*x•=一•=已知ABC中线AD2,设卩为AD的中点，若PBPC3,则ABXX使e(x+=>丰玄）〔成立，则a的取值辛围是▲+△ABC的面积为1,点D在AC上，DE
5、
6、AB,连结BD,若存在正数设ZXDCE、最小值为AABD、ABDE中面积最大者的值为▲y,贝【Jy的
7、X
8、（第13题）14.已知Xy1,y0,x0
9、,则1y的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）415、（本小题满分14分）在zABC中，A,B,C分别为a,b,c边所对的角，且cosA=5・（I）求血遐C+8S2A的值;(U)若a=2,求ZABC的面积S的最大值.16、(本小题满分14分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=2AB.直角仃、(本小题满分15分)为创建“省级文明城市"，我市在兴泰公路主干道•-兴化大道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示，在蝶形区域内种植市花月季，该蝶形区域由四个对称的全
10、等三角形组成，其中一个三角形OAB的顶点0为圆心，A在圆周上，B在半径0Q上，设计要求ABO120=o(I)请设置一个变量x,写岀该蝶形区域的面积(II)x为多少时，该蝶形区域面积S最大？S关于x的函数表达式;PA18、(本小题满分15分)如图所示，已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线lhx+2y+7二0相切.过点B(—2,0)的动直线I与圆A相交于M,N两点，Q是MN的中点，直线I与11相交于点P.(I)求圆A的方程；(U)当
11、MN
12、=2压吋，求直线I的方程;(皿)BQ・BP是否为定值？如果是,求出其定值；如果不是，请说明理由.19、(本小题满分16分)已知函数—+jf(x)一(
13、a1)x一2ax一2lnx・(I)求证：a=0时，f(x)f恒成立;")当a[-2r1bt,求f(x)的单调区间.20、(本小题满分16分)设各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足4Sn(an21)=+(n*eN).(I)求数列{}的通项公式；ana(U)设数列{}bb+(t€n*b,b>e)，若2m*(m3,mN)成等差数n的通项公式为abi,tN列，n求t和m的值;（皿）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其三边长为{a}n中的三项楚水实验学校高三数学周测试卷四（12.6）参考答案一•填空题：Tt>—X1>a1；2、5；3、3x-2y-4=0；4、1
14、；5、6;6、2；7、4—<3V&23；9、22；10.2；11.0；12、a1；13、3-2514、4二、解答题15、(I)解:sin2B+C1+cosA259+2cosA-1=—入+cos2A=250刀43丄13g，/,sinA=£由SAABC=_bc,(II)•/cosA=bcsinA=〔°va=2,由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=4,.8-bc+4=b2+c2>2bqbc<1,05、丄<・・3一besinA-bc_3ABC210•当且仅当b二c时，取得最大值所以当b二c时，ABC的面积的最大谓3.16、（I）证明：取AB中点H,连OH,底面ABCD是梯形，且
15、AD=DC=CB=AHCD为平行四边形,1/.z°•••丄/.AD=HC=2AB,ACB:=90BCAC,・・・・・・I分丄n=2AB,易证四边形平面ACEF平面ABCD,ACEF平面ABCD^AC,BC平面ACEF，而AF平面ACEF,故BCAF・(II)DF//平面BCE,8分以下证明:连毎I,DHnAC=M,连餉四边形DHBC为平行四边形，故DM
16、
17、BC.…10分在直角梯形ACEF中,EF//CM,四边形FMCE为平行四边形，故FM
18、
19、EC.易ilP
