高数(下)检测题

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1、一、选择题(本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)己知函数f(曲点(。,。)的某个邻域内连续，且」也罟罟(A)点(0,0)不是f(x,y)的极值点.(B)点(0,0)是f(x,y)的极大值点.(C)点(0,0)是f(x,y)的极小值点•(D)根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点.[](2)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，”MON”表示“M的充分必要条件是N〃,则必有(A)F(x)是偶函数Of(x)是奇函数.(B)F(x)

2、是奇函数Of(x)是偶函数.(C)F(x)是周期函数Of(x)是周期函数.(D)F(x)是单调函数Of(x)是单调函数.[](3)设函数w(x,y)=(p(x+y)+(p{x-y)+[»(/)〃/,其中函数0具有二阶导数，(C)d2u_d2udxdydy2(D)d2u_d2udxdydx20具有一阶导数，则必有d2ud2ud2ud2u(A)持-一茁・dx2「_3/*(4)设有三元方程xy-zy+exz=1,根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)^一个邻域，在此邻域内该方程(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y).⑻

3、川确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y).(C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y).(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z).[]OO(5)若级数工％收敛，则级数/:=1(A)£

4、a”收敛•H=1(B)£(T)"a”收敛.n=8(C)工收敛•n=I(D)£©+%收敛.[]7T=12(6)设/(x,y)与°(x,y)均为可微函数，且0；(x,y)HO,已知(心儿)是/(x,y)在约束条件0(兀，刃=0下的一个极值点，下列选项正确的是(A)若£‘CW

5、o)=O,则厶：CWo)=O・(B)若片(兀0，儿)=0,则//(珀),北)工0・(C)若//(^0,y°)H0,则(：(兀(),儿)=0.(D)若片(兀，丁0)工0，则厶心0，北)工0・[1(7)设函数f(x)在(0,+oo)上具有二阶导数，且/'(X)>0.令仏=/(/?)⑺=1,2,…)则下列结论正确的是(A)若>U2，则｛冷｝必收敛.(B)若Wj>U2，则｛冷｝必发散.(C)若ux

6、M和第IV象限内的点N,7■为L上从点M到点/V的一段弧，则下列小于零的是(A)rf(x,y)dx.(B)j/(x,y)dy.(C)力.(D)Tf'(x,y)dx^f'(x,y)dy.[]二、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上)(9)曲而z=x2+y2与平面2兀+4y-z=0平行的切平面的方程是(10)设x2=ancosnx(-7i

7、z=jR2_x：_y?围成的空间区域，》是Q的整个边界的外侧，则

8、

9、xdydz+ydzdx+zdxdy=..(13)设E是锥面z=y/x2^-y2(0

10、满分10分）将函数/（X）=arctan謊展开成x的幕级数，并求级数£寻的和17、(本题满分10分)己知平面区域£)={(x,y)

11、027r2.18、（本题满分10分）设函数y=y（x）在（-8,+oo）内具有二阶导数，且y'工0,x=x{y）是y二y（x）的反函数.（1）试将x=x（y）所满足的微分方程空+（y+sin兀）（竺尸=0变换为尸y（x）满足的微収dy分方程；

12、3（2）求变换后的微分方程满足初始条件y（0）二0,y（o）二-的解.19、（本题满分12分）设函数0（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分严（吧;+2?边的值恒为同一常数H2