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时间:2019-10-21
《数学必修1函数与应用问题教案1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学必修1:函数的应用举例【要点导学】1、数学模型数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度來反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述•数学模型的形式是多样的,它们可以是几何图形,也可以是方程式,函数解析式等等.2、数学模型方法数学模型方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型來究实际问题的一般数学方法.3、求解实际问题的基本步骤以函数为数学模型解决实际问题是数学应用的一个重要方血,主要研究它的定义域、值域、单调性、最值等问题.使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下:[来源:学科网
2、]⑴审题:通过阅读,理解关键词的意义,明确变虽和常虽,理顺数屋关系,弄清题意,明白问题讲的是什么.⑵建模:将文字语言转换成数学语言,用数学式子表达数量关系,利用数学知识建立相应的数学模型•⑶求模:求解数学模•型,得到数学结论.[來源:Zxxk.Com]⑷还原:将用数学方法得到的结论,回归实际,还原为实际问题的意义.4、木节课的函数应用是指利用函数知识求解实际问题.【范例精析】C例1要使火车安全行驶,按规定,铁道转弯处的鬪弧半径不允许小于600加.如果某段铁路两端相距156m,弧所对的圆心角小于180;试确定圆弧弓形的高所允许的取值范
3、围(梢确到lm).思路剖析先以弓形的高x为白变量,半径R为函数,建立R关于兀的函数关系式,然后再利用圆弧半径不小于600加得[来源:学科网到关于x的不等式,求出x的范围.解题示范如图,设圆弧的半径0A二0B二Rm,鬪弧弓形的高C)=xm,0
4、1194.9应舍去.2x答:圆弧弓形的高的允许值范围是(0,5](单位:米).回顾反思如何依题意寻找关于兀的不等式,是求解本题的关键,这里要抓住两方面:一是鬪弧半径不小于600m,二是x5、k加上空的温度是多少?思路剖析用待定系数法确定温度随高度变化的函数关系.解题示范(1)由题设知,可设y-a-kx(02时,y=—55.Xc一v才k,a(55+6Z)(012).(2)当a=29,兀二3时,y=29-—(55+29)=8,12即3R加上空的6、温度为8°C・X答:所求的关系式为y=Q—+⑵',在35上空的温度是8°C.-55(x>12).回顾反思1、在求解本题吋,要抓住“上升到12k加为止温度的降低大体上与升髙的距离成正比”这句关键性的话,它表达了两层意思:一是温度的降低与升高的距离成正比;二是“温度的降低与升高的距离成止比”的前提是“上升到2km为止”,故函数的定义域为xg[0,12].2、数学模型中的自变量的取值范围,一方面要使数学关系式有意义,另一方面还必须满足实际问题的意义.例31980年我国人均收入255美元,若到2000年人民生活达到小康水平,即人均收入为87、17美元,则年平均增长率是多少?若不低于此增长率递增,则到2010年人均收入至少多少美元?思路剖析按平均增长率对求得逐年的人均收入,通过解方程可计算平均增长率.解题示范设年平均增长率为兀,则1981年人均收入为25.5(1+X),1982年人均收入为255(1+%)2,2000年人均收入为依题意,得255(1+兀)2°二817,.•.(1+切2。=里2,255用计算器算得^=0.06=6%.设2010年人均收入为y美元,则y二255(1+6%)亠用计算器算得y=1464(美元).答:年平均增长率为6%,到2010年人均收入至少为148、64美元.回顾反思在实际问题中,常常遇到冇关平均增长率(如复利、人口增氏率、产值增长率等)的问题,求解与平均增长率有关的实际应用问题时,常要用到公式y=N(1+pY,其中N表示原來产值的棊础数,卩为平均增长率,y表示对应于时间兀的产值
5、k加上空的温度是多少?思路剖析用待定系数法确定温度随高度变化的函数关系.解题示范(1)由题设知,可设y-a-kx(02时,y=—55.Xc一v才k,a(55+6Z)(012).(2)当a=29,兀二3时,y=29-—(55+29)=8,12即3R加上空的
6、温度为8°C・X答:所求的关系式为y=Q—+⑵',在35上空的温度是8°C.-55(x>12).回顾反思1、在求解本题吋,要抓住“上升到12k加为止温度的降低大体上与升髙的距离成正比”这句关键性的话,它表达了两层意思:一是温度的降低与升高的距离成正比;二是“温度的降低与升高的距离成止比”的前提是“上升到2km为止”,故函数的定义域为xg[0,12].2、数学模型中的自变量的取值范围,一方面要使数学关系式有意义,另一方面还必须满足实际问题的意义.例31980年我国人均收入255美元,若到2000年人民生活达到小康水平,即人均收入为8
7、17美元,则年平均增长率是多少?若不低于此增长率递增,则到2010年人均收入至少多少美元?思路剖析按平均增长率对求得逐年的人均收入,通过解方程可计算平均增长率.解题示范设年平均增长率为兀,则1981年人均收入为25.5(1+X),1982年人均收入为255(1+%)2,2000年人均收入为依题意,得255(1+兀)2°二817,.•.(1+切2。=里2,255用计算器算得^=0.06=6%.设2010年人均收入为y美元,则y二255(1+6%)亠用计算器算得y=1464(美元).答:年平均增长率为6%,到2010年人均收入至少为14
8、64美元.回顾反思在实际问题中,常常遇到冇关平均增长率(如复利、人口增氏率、产值增长率等)的问题,求解与平均增长率有关的实际应用问题时,常要用到公式y=N(1+pY,其中N表示原來产值的棊础数,卩为平均增长率,y表示对应于时间兀的产值
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