数学必修1：函数与应用问题教案1

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1、数学必修1:函数与应用问题教案1数学必修1:函数的M川举例【要点导学】1、数学模型数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度來反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的形式是多样的，它们口J以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等.2、数学模型方法数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型來研究实际问题的一般数学方法.3、求解实际问题的基木步骤以函数为数学模型解决实际问题是数学应用的一个重要方而，主要研究它的定义域、值域、单调性、最值等问题.使用数学模型解决实际问题的基木步骤如下：实际问题抽象概括数学模型推理演

2、算实际问题的解还原说明数学模型的解［来源:学科网］⑴审题：通过阅读，理解关键词的意义，明确变量和常量，理顺数量关系，弄清题意，明口问题讲的足什么.⑵建模：将文字语言转换成数学语言，用数学式子表达数量关系，利川数学知识建立相应的数学模型.⑶求模：求解数学模型，得到数学结论.［來源:Zxxk.Com］⑷还原：将用数学方法得到的结论，回归实际，还原为实际问题的意义.4、本节课的函数应用是指利用函数知识求解实际问题.【范例精析】例1要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径不允许小于600m.如果某段铁路两端和距156m,弧所对的圆心Ao角小于180，试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围(

3、精确到5).思路剖析先以弓形的高x为自变量，半径R为函数，建立R关于x的函数关系式，然后再利用圆弧半径不小于600m得［來源:学科网到关于x的不等式，求出x的范围.解题示范如图，设圆弧的半径0A二0B二Rm,

4、M1弧弓形的高CD=xm,0

5、答：圆弧弓形的高的允许值范懵I是(0,5](单位：米).冋顾反思如何依题意寻找关于x的不等式，是求解木题的关键，这里耍抓住两方面：一是圆弧半径不小于600ni,二是x

6、数关系.解题示范(1)宙题设知，可设y-a二kx(0WxW12,k<0),即y二a+kx.依题意，当x=12时，y=-55,・•・-55二a+12k,解得k=oo55+a,[來源：学科网ZXXK]12x・••当0WxW12时，y二q-(55+a)(0WxW12).12又当x>12时，y二一55.xa—(55+a)(0WxW12),A所求的函数关系式为y二12—55(x>12).(2)当a二29,x=3时，3(55+29)=8,12o即3km上空的温度为8C.y=29-xa-(55+a)(0WxW12),o答：所求的关系式为y二，在3km±空的温度是8C.12-55(x>12).回顾反

7、思1、在求解本题时，要抓住“上升到12km为止温度的降低大体上与升高的距离成正比”这句关键性的话，它表达了两层意思：一是温度的降低与升高的距离成正比；二是“温度的降低与升高的距离成正比”的前提是“上升到12km为止”，故函数的定义域为xE[0,12].2、数学模型中的白变量的取值范围，一方面要使数学关系式有意义，另一方而还必须满足实际问题的意义.例31980年我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收入为817美元，则年平均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到2010年人均收入至少多少美元？思路剖析按平均增长率可求得逐年的人均收入，通过解方程可计算平均增

8、长率.解题示范设年平均增长率为x,则1981年人均收入为1982年人均收入为……2000年人均收入为255(1+x)20255(1+x),255(1+x)2,依题意，得255(1+x)20=817,817,255x=0.06=6%.用计算器算得30设2010年人均收入为y美元，则y=255(1+6%)，用计算器算得y=1464(美元).・•・(1+x)=20答：年平均增长率为6%,到2010年人均收入至少为1464美元.回顾反思在实际问题中，常常遇到冇关平